對數的英文解釋翻譯、對數的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

logarithmic

logarithm
【計】 logarithmic
【經】 logarithm

對數的（對數·的）在漢英詞典中的解釋如下：

1. 詞性及中文釋義

“對數的”是形容詞，用于描述與對數（logarithm）相關的數學概念，指某數值或函數以對數為基本單位進行計算或表達的特性。例如，指數方程可轉化為對數形式簡化運算。

2. 英文對應詞

英文中譯為“logarithmic”，常見于數學、物理等領域，如對數函數（logarithmic function）、對數坐标（logarithmic coordinates）。

3. 用法示例

4. 同義詞及擴展

在特定語境中，“對數的”可與“對數型”互換，例如“對數型增長”（logarithmic growth）。相關術語包括“指數（exponential）”“自然對數（natural logarithm）”等。

參考來源

對數是數學中與指數運算互為逆運算的重要概念。其核心定義是：若 ( a^b = N )（其中 ( a > 0 ) 且 ( a eq 1 )，( N > 0 )），則稱 ( b ) 為以 ( a ) 為底的 ( N ) 的對數，記作 ( log_a N = b )。以下從多個角度展開解釋：

指數與對數的關系
對數是指數運算的逆過程。例如：
- ( 2 = 8 ) 對應對數形式 ( log_2 8 = 3 )。
- ( 10^{-2} = 0.01 ) 對應對數形式 ( log_{10} 0.01 = -2 )。
底數與真數的限制
底數 ( a ) 必須滿足 ( a > 0 ) 且 ( a eq 1 )，真數 ( N ) 必須為正數（若 ( N leq 0 )，對數無意義）。

運算規則
- 乘法法則：( log_a (MN) = log_a M + log_a N )
- 除法法則：( log_a frac{M}{N} = log_a M - log_a N )
- 幂法則：( log_a M^k = k log_a M )
- 換底公式：( log_a N = frac{log_b N}{log_b a} )
特殊值
- ( log_a 1 = 0 )（因 ( a^0 = 1 )）
- ( log_a a = 1 )（因 ( a = a )）

對數函數 ( y = log_a x ) 的圖像：

對數是連接指數運算與實際問題的橋梁，其逆運算性質、運算規則及廣泛的應用使其成為數學和科學中不可或缺的工具。理解對數需從指數出發，掌握其定義、性質及實際意義。