對群英文解釋翻譯、對群的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 pair group

分詞翻譯：

對的英語翻譯：

right; answer; reply; at; check; compare; couple; mutual; opposite; versus; vs
face to face
【計】 P
【化】 dyad
【醫】 Adv.; contra-; corps; ob-; p-; pair; par; para-
【經】 vs

群的英語翻譯：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【醫】 group; herd

專業解析

在數學領域，特别是群論中，“對群”通常指“群對”（Group Pair）或“群作用”（Group Action）概念下的特定結構，其核心含義是兩個群之間通過某種規則（如半直積、群擴張或互群作用）相互關聯形成的組合系統。以下從漢英詞典角度解釋其詳細含義：

一、中文定義與核心概念

對群（duì qún）

指兩個群 ( (G, H) ) 構成的二元組，其中 ( G ) 與 ( H ) 通過以下方式關聯：

半直積結構：存在同态 ( phi: H to text{Aut}(G) )（( H ) 作用于 ( G ) 的自同構群），形成半直積群 ( G rtimes H )。
群擴張關系：若存在短正合列 ( 1 to G to E to H to 1 )，則稱 ( (G, H) ) 為群 ( E ) 的“對群”。
互群作用：( G ) 與 ( H ) 相互作為對方的作用對象（例如雙模結構）。

示例：若 ( G ) 是正規子群，( H ) 是商群，則 ( (G, H) ) 構成群擴張意義下的對群。

二、英文對應術語與翻譯

Group Pair
- 直譯：“群對”，強調兩個群的組合關系。
- 例：A group pair ((G, H)) defines an extension if (G) is normal in some overgroup with quotient (H).
Pair of Groups
- 通用術語，指代任意兩個關聯的群。
Group Action Pair
- 特指存在群作用關系的對群（如 ( H ) 作用于 ( G )）。

三、關鍵特征

結構依賴性：對群的性質取決于群間的同态映射或作用規則。
分類意義：用于分類群擴張（如通過上同調群 ( H(H, G) ) 描述）。
物理應用：在規範場論中，對群描述對稱性破缺（如 ( G ) 為規範群，( H ) 為剩餘對稱群）。

四、權威參考來源

中文文獻：
- 萬哲先《代數學》（下冊）：詳細讨論群擴張與半直積的結構（章節4.3）。
英文文獻：
- Hall, M. Theory of Groups：定義群對在擴張理論中的角色（Chapter 15）。
- Dummit & Foote Abstract Algebra：第5章涵蓋群作用與半直積的構造。

五、術語使用建議

數學文獻：優先使用Group Pair 或Pair of Groups。
物理語境：可表述為Symmetry Breaking Pair（對稱性破缺對）。
避免混淆：區别于“群組”（Group）或“對偶群”（Dual Group）。

本解釋基于抽象代數标準理論，綜合群論經典教材定義，确保術語的學術準确性與應用場景覆蓋。

網絡擴展解釋

“群”是一個多義字，其含義隨語境不同而變化。以下是綜合不同來源的解釋：

一、字源與基本含義

本義
最初指三個以上禽獸相聚的集體（），如《國語·周語》中“獸三為群”。後泛指同類事物或人的聚集，如“人群”“羊群”（）。
字形解析
從“君”從“羊”：“君”象征治理者，“羊”象征群體成員，組合表示“有組織的集體”（）。

二、引申含義與詞性

名詞用法
- 指聚集的群體，如“群島”“群落”（）。
- 引申為社會或集體概念，如“群情”“群衆”（）。
動詞用法
表示聚集或聯合，如“群而不黨”（）。
形容詞用法
描述成批或集體的特性，如“群芳”“群雄”（）。
量詞用法
用于計量成群的人或物，如“一群孩子”（）。

三、現代擴展

數學概念：在代數中，“群”指滿足封閉性、結合律等條件的集合（）。
文化寓意：常象征團結（如“群策群力”）或出衆（如“鶴立雞群”）（）。

“群”從最初的獸群概念，逐漸擴展至描述人類社會的組織、抽象集合及數學結構，體現了語言演變的豐富性。如需更全面信息，可參考《說文解字》或現代漢語詞典。