对群英文解释翻译、对群的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 pair group

分词翻译：

对的英语翻译：

right; answer; reply; at; check; compare; couple; mutual; opposite; versus; vs
face to face
【计】 P
【化】 dyad
【医】 Adv.; contra-; corps; ob-; p-; pair; par; para-
【经】 vs

群的英语翻译：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【医】 group; herd

专业解析

在数学领域，特别是群论中，“对群”通常指“群对”（Group Pair）或“群作用”（Group Action）概念下的特定结构，其核心含义是两个群之间通过某种规则（如半直积、群扩张或互群作用）相互关联形成的组合系统。以下从汉英词典角度解释其详细含义：

一、中文定义与核心概念

对群（duì qún）

指两个群 ( (G, H) ) 构成的二元组，其中 ( G ) 与 ( H ) 通过以下方式关联：

半直积结构：存在同态 ( phi: H to text{Aut}(G) )（( H ) 作用于 ( G ) 的自同构群），形成半直积群 ( G rtimes H )。
群扩张关系：若存在短正合列 ( 1 to G to E to H to 1 )，则称 ( (G, H) ) 为群 ( E ) 的“对群”。
互群作用：( G ) 与 ( H ) 相互作为对方的作用对象（例如双模结构）。

示例：若 ( G ) 是正规子群，( H ) 是商群，则 ( (G, H) ) 构成群扩张意义下的对群。

二、英文对应术语与翻译

Group Pair
- 直译：“群对”，强调两个群的组合关系。
- 例：A group pair ((G, H)) defines an extension if (G) is normal in some overgroup with quotient (H).
Pair of Groups
- 通用术语，指代任意两个关联的群。
Group Action Pair
- 特指存在群作用关系的对群（如 ( H ) 作用于 ( G )）。

三、关键特征

结构依赖性：对群的性质取决于群间的同态映射或作用规则。
分类意义：用于分类群扩张（如通过上同调群 ( H(H, G) ) 描述）。
物理应用：在规范场论中，对群描述对称性破缺（如 ( G ) 为规范群，( H ) 为剩余对称群）。

四、权威参考来源

中文文献：
- 万哲先《代数学》（下册）：详细讨论群扩张与半直积的结构（章节4.3）。
英文文献：
- Hall, M. Theory of Groups：定义群对在扩张理论中的角色（Chapter 15）。
- Dummit & Foote Abstract Algebra：第5章涵盖群作用与半直积的构造。

五、术语使用建议

数学文献：优先使用Group Pair 或Pair of Groups。
物理语境：可表述为Symmetry Breaking Pair（对称性破缺对）。
避免混淆：区别于“群组”（Group）或“对偶群”（Dual Group）。

本解释基于抽象代数标准理论，综合群论经典教材定义，确保术语的学术准确性与应用场景覆盖。

网络扩展解释

“群”是一个多义字，其含义随语境不同而变化。以下是综合不同来源的解释：

一、字源与基本含义

本义
最初指三个以上禽兽相聚的集体（），如《国语·周语》中“兽三为群”。后泛指同类事物或人的聚集，如“人群”“羊群”（）。
字形解析
从“君”从“羊”：“君”象征治理者，“羊”象征群体成员，组合表示“有组织的集体”（）。

二、引申含义与词性

名词用法
- 指聚集的群体，如“群岛”“群落”（）。
- 引申为社会或集体概念，如“群情”“群众”（）。
动词用法
表示聚集或联合，如“群而不党”（）。
形容词用法
描述成批或集体的特性，如“群芳”“群雄”（）。
量词用法
用于计量成群的人或物，如“一群孩子”（）。

三、现代扩展

数学概念：在代数中，“群”指满足封闭性、结合律等条件的集合（）。
文化寓意：常象征团结（如“群策群力”）或出众（如“鹤立鸡群”）（）。

“群”从最初的兽群概念，逐渐扩展至描述人类社会的组织、抽象集合及数学结构，体现了语言演变的丰富性。如需更全面信息，可参考《说文解字》或现代汉语词典。