英語翻譯：

【計】 hemigroup; semigroup

分詞翻譯：

半的英語翻譯：

half; in the middle; semi-
【計】 semi
【醫】 demi-; hemi-; semi-; semis; ss
【經】 quasi

群的英語翻譯：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【醫】 group; herd

專業解析

半群（semigroup）是代數學中重要的代數結構，指非空集合S及其上一個滿足結合律的二元運算構成的系統，記作(S, ·)。其核心特征包括：

1. 封閉性：對任意a,b∈S，運算結果a·b仍屬于S
2. 結合律：對任意a,b,c∈S，滿足(a·b)·c = a·(b·c) 與群（group）的區别在于，半群不要求存在單位元或逆元。例如正整數集合在加法運算下構成半群，但若加入零元素則升級為含單位元的幺半群（monoid）。

該概念在計算機科學、自動機理論和泛函分析中均有應用，如形式語言處理與算子半群研究。其英文術語"semigroup"最早由法國數學家J.-A. de Séguier于1904年提出，現已成為國際數學界标準術語。

參考來源：

• Springer數學百科全書中關于抽象代數的定義
• 《IEEE自動控制彙刊》對離散事件系統的代數描述
• 劍橋大學數學系開放課程講義《代數結構導論》

網絡擴展解釋

半群（Semigroup）是抽象代數中的一種基本代數結構，其定義如下：

核心定義

一個非空集合 ( S ) 配備一個二元運算 ( cdot )（即 ( S times S to S )），若滿足以下條件，則稱為半群：

1. 封閉性：對任意 ( a, b in S )，有 ( a cdot b in S )；
2. 結合律：對任意 ( a, b, c in S )，有 ( (a cdot b) cdot c = a cdot (b cdot c) )。

關鍵特性

• 無需單位元：半群不要求存在單位元（即幺元），這是它與幺半群（Monoid）的主要區别。
• 無需逆元：與群（Group）不同，半群不要求每個元素都有逆元。

示例

1. 自然數加法：自然數集合 ( mathbb{N} ) 與加法運算構成半群（但若包含0，則成為幺半群）。
2. 字符串連接：所有非空字符串集合在連接運算下是半群（若包含空字符串則成為幺半群）。
3. 函數複合：集合上的變換函數（如 ( f: X to X )）在複合運算下形成半群。

與其他結構的對比

結構	封閉性	結合律	單位元	逆元
半群	✔️	✔️	❌	❌
幺半群	✔️	✔️	✔️	❌
群	✔️	✔️	✔️	✔️

應用領域

• 計算機科學：自動機理論、形式語言（如正則表達式）。
• 數學：泛函分析（算子半群）、組合數學。
• 物理：描述某些對稱性或演化過程。

若需進一步探讨具體半群的性質或實例，可提供更具體的方向。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

别人正在浏覽...

碑酒廠本年到期的長期債務扁型眼超短頭的純理論家當今電像法第二焦點底價頂骨隆起分散控制高溫濕強度跟蹤顯示系統黃銅礦甲苯硫萘酯加料管線健康的基礎底闆開環增益可用狀态鹵化酰基落幕命運多舛氣短三重誤差校正碼射束能光譜法通訊開關脫氧雙氫鍊黴素完全歸納法