歐拉流動力學方程英文解釋翻譯、歐拉流動力學方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Euler equations for hydrodynamics

分詞翻譯：

歐拉的英語翻譯：

【計】 EULER

流的英語翻譯：

flow; stream; current; stream of water; class; wandering
【計】 stream
【化】 flow coating(process); stream
【醫】 current; flow; flumen; flumina; rheo-; stream

動力學方程的英語翻譯：

【化】 kinetic equation; rate equation

專業解析

歐拉流動力學方程（Euler Equations of Fluid Dynamics）是描述理想流體（無粘性、無熱傳導）運動的核心偏微分方程組，由瑞士數學家萊昂哈德·歐拉于18世紀提出。該方程基于質量守恒、動量守恒和能量守恒定律，采用歐拉描述法（以空間固定點為參照）表征流體運動規律。

一、方程組成與漢英術語對照

連續性方程（Continuity Equation）
表征質量守恒：

$$ frac{partial rho}{partial t} + abla cdot (rho mathbf{u}) = 0 $$

其中：
- (rho)：流體密度（Density）
- (mathbf{u})：速度矢量（Velocity vector）
- (t)：時間（Time）
動量方程（Momentum Equation）
表征牛頓第二定律（動量守恒）：

$$ frac{partial (rho mathbf{u})}{partial t} + abla cdot (rho mathbf{u} otimes mathbf{u}) = - abla p + rho mathbf{g} $$

其中：
- (p)：壓強（Pressure）
- (mathbf{g})：重力加速度（Gravitational acceleration）
- (otimes)：張量積（Tensor product）
能量方程（Energy Equation）
表征能量守恒：

$$ frac{partial E}{partial t} + abla cdot left[ (E + p) mathbf{u} right] = rho mathbf{g} cdot mathbf{u} $$

其中：
- (E)：總能密度（Total energy density），(E = rho e + frac{1}{2} rho u)
- (e)：單位質量内能（Internal energy per unit mass）

二、物理意義與適用條件

理想流體假設：忽略粘性（Viscosity）和熱傳導（Thermal conduction），適用于高雷諾數流動（如空氣動力學、天體物理）。
守恒形式：方程以"守恒量"（如質量、動量、能量）的時空變化表述，便于數值求解。
局限性：無法描述邊界層、湍流等粘性主導現象，此類問題需擴展為Navier-Stokes方程。

三、工程與科學應用

航空航天設計
用于模拟飛機機翼繞流、火箭噴管流動等，優化氣動外形設計。

氣象與氣候模型
簡化的大氣動力學方程（如淺水方程）源于歐拉方程組。

渦輪機械分析
預測葉輪機械内部流動特性，提升水輪機、燃氣輪機效率。

四、權威參考文獻

《流體力學基礎》（Fundamentals of Fluid Mechanics）
Bruce R. Munson et al., John Wiley & Sons. （經典教材，詳述方程推導與實例）

NASA技術報告
Euler Equations in Compressible Flow （官方解讀方程物理意義）

《自然》期刊綜述
Brenner, M.P. Fluid Mechanics: The Legacy of L. Euler. Nature 405, 625–627 (2000). （論述歐拉方程的曆史地位）

劍橋大學講義
Fluid Dynamics: Euler Equations （數學推導與邊界條件分析）

注：實際工程中常結合計算流體力學（CFD）方法（如有限體積法）求解歐拉方程，數值模拟複雜流動場景。

網絡擴展解釋

歐拉流動力學方程（Euler Equations）是描述無黏性理想流體運動的基本方程組，由數學家萊昂哈德·歐拉于18世紀提出。以下是其詳細解釋：

1.基本定義與物理意義

歐拉方程基于質量、動量和能量守恒定律，適用于無黏性（無内摩擦）且無熱傳導的理想流體。其核心思想是通過速度場和壓力場描述流體微團的瞬時運動狀态，包括速度、密度、壓力等參數的時空演化規律。

2.方程形式

歐拉方程通常分為以下三類守恒形式：

連續性方程（質量守恒）
$$frac{partial rho}{partial t} + abla cdot (rho mathbf{u}) = 0$$
其中$rho$為密度，$mathbf{u}$為速度矢量。
動量方程（牛頓第二定律）
$$frac{partial (rho mathbf{u})}{partial t} + abla cdot (rho mathbf{u} otimes mathbf{u}) = - abla p + mathbf{f}$$
$p$為壓力，$mathbf{f}$為外力（如重力）。
能量方程（能量守恒）
$$frac{partial E}{partial t} + abla cdot left[ (E + p) mathbf{u} right] = 0$$
總能量$E$包括内能和動能，滿足$E = frac{p}{gamma - 1} + frac{1}{2} rho u$，$gamma$為比熱比。

3.適用條件與特點

理想流體假設：忽略黏性和熱傳導效應，適用于高速流動（如空氣動力學）或黏性影響較小的場景。
可壓縮性：方程可描述可壓縮流體（如氣體），若流體不可壓縮（如液體），連續性方程簡化為$ abla cdot mathbf{u} = 0$。
與納維-斯托克斯方程關系：歐拉方程是納維-斯托克斯方程在黏性項為零時的特例。

4.應用與局限性

應用領域：航空航天（機翼繞流）、氣象學（大氣運動模拟）等。
局限性：無法描述黏性主導的流動（如邊界層流動），需改用納維-斯托克斯方程。

5.數學特性

方程屬于非線性偏微分方程組，求解需結合數值方法（如有限體積法）。對于不可壓縮流動，常與泊松方程聯立求解壓力場。

如需進一步了解方程的推導或具體求解方法，可參考流體力學教材或數值模拟相關文獻。