欧拉流动力学方程英文解释翻译、欧拉流动力学方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Euler equations for hydrodynamics

分词翻译：

欧拉的英语翻译：

【计】 EULER

流的英语翻译：

flow; stream; current; stream of water; class; wandering
【计】 stream
【化】 flow coating(process); stream
【医】 current; flow; flumen; flumina; rheo-; stream

动力学方程的英语翻译：

【化】 kinetic equation; rate equation

专业解析

欧拉流动力学方程（Euler Equations of Fluid Dynamics）是描述理想流体（无粘性、无热传导）运动的核心偏微分方程组，由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于18世纪提出。该方程基于质量守恒、动量守恒和能量守恒定律，采用欧拉描述法（以空间固定点为参照）表征流体运动规律。

一、方程组成与汉英术语对照

连续性方程（Continuity Equation）
表征质量守恒：

$$ frac{partial rho}{partial t} + abla cdot (rho mathbf{u}) = 0 $$

其中：
- (rho)：流体密度（Density）
- (mathbf{u})：速度矢量（Velocity vector）
- (t)：时间（Time）
动量方程（Momentum Equation）
表征牛顿第二定律（动量守恒）：

$$ frac{partial (rho mathbf{u})}{partial t} + abla cdot (rho mathbf{u} otimes mathbf{u}) = - abla p + rho mathbf{g} $$

其中：
- (p)：压强（Pressure）
- (mathbf{g})：重力加速度（Gravitational acceleration）
- (otimes)：张量积（Tensor product）
能量方程（Energy Equation）
表征能量守恒：

$$ frac{partial E}{partial t} + abla cdot left[ (E + p) mathbf{u} right] = rho mathbf{g} cdot mathbf{u} $$

其中：
- (E)：总能密度（Total energy density），(E = rho e + frac{1}{2} rho u)
- (e)：单位质量内能（Internal energy per unit mass）

二、物理意义与适用条件

理想流体假设：忽略粘性（Viscosity）和热传导（Thermal conduction），适用于高雷诺数流动（如空气动力学、天体物理）。
守恒形式：方程以"守恒量"（如质量、动量、能量）的时空变化表述，便于数值求解。
局限性：无法描述边界层、湍流等粘性主导现象，此类问题需扩展为Navier-Stokes方程。

三、工程与科学应用

航空航天设计
用于模拟飞机机翼绕流、火箭喷管流动等，优化气动外形设计。

气象与气候模型
简化的大气动力学方程（如浅水方程）源于欧拉方程组。

涡轮机械分析
预测叶轮机械内部流动特性，提升水轮机、燃气轮机效率。

四、权威参考文献

《流体力学基础》（Fundamentals of Fluid Mechanics）
Bruce R. Munson et al., John Wiley & Sons. （经典教材，详述方程推导与实例）

NASA技术报告
Euler Equations in Compressible Flow （官方解读方程物理意义）

《自然》期刊综述
Brenner, M.P. Fluid Mechanics: The Legacy of L. Euler. Nature 405, 625–627 (2000). （论述欧拉方程的历史地位）

剑桥大学讲义
Fluid Dynamics: Euler Equations （数学推导与边界条件分析）

注：实际工程中常结合计算流体力学（CFD）方法（如有限体积法）求解欧拉方程，数值模拟复杂流动场景。

网络扩展解释

欧拉流动力学方程（Euler Equations）是描述无黏性理想流体运动的基本方程组，由数学家莱昂哈德·欧拉于18世纪提出。以下是其详细解释：

1.基本定义与物理意义

欧拉方程基于质量、动量和能量守恒定律，适用于无黏性（无内摩擦）且无热传导的理想流体。其核心思想是通过速度场和压力场描述流体微团的瞬时运动状态，包括速度、密度、压力等参数的时空演化规律。

2.方程形式

欧拉方程通常分为以下三类守恒形式：

连续性方程（质量守恒）
$$frac{partial rho}{partial t} + abla cdot (rho mathbf{u}) = 0$$
其中$rho$为密度，$mathbf{u}$为速度矢量。
动量方程（牛顿第二定律）
$$frac{partial (rho mathbf{u})}{partial t} + abla cdot (rho mathbf{u} otimes mathbf{u}) = - abla p + mathbf{f}$$
$p$为压力，$mathbf{f}$为外力（如重力）。
能量方程（能量守恒）
$$frac{partial E}{partial t} + abla cdot left[ (E + p) mathbf{u} right] = 0$$
总能量$E$包括内能和动能，满足$E = frac{p}{gamma - 1} + frac{1}{2} rho u$，$gamma$为比热比。

3.适用条件与特点

理想流体假设：忽略黏性和热传导效应，适用于高速流动（如空气动力学）或黏性影响较小的场景。
可压缩性：方程可描述可压缩流体（如气体），若流体不可压缩（如液体），连续性方程简化为$ abla cdot mathbf{u} = 0$。
与纳维-斯托克斯方程关系：欧拉方程是纳维-斯托克斯方程在黏性项为零时的特例。

4.应用与局限性

应用领域：航空航天（机翼绕流）、气象学（大气运动模拟）等。
局限性：无法描述黏性主导的流动（如边界层流动），需改用纳维-斯托克斯方程。

5.数学特性

方程属于非线性偏微分方程组，求解需结合数值方法（如有限体积法）。对于不可压缩流动，常与泊松方程联立求解压力场。

如需进一步了解方程的推导或具体求解方法，可参考流体力学教材或数值模拟相关文献。