泊松括號英文解釋翻譯、泊松括號的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Poisson bracket

分詞翻譯：

泊松的英語翻譯：

【計】 poisson

括號的英語翻譯：

brackets; parentheses; parenthesis

專業解析

在經典力學中，泊松括號（Poisson Bracket）是描述相空間中兩個物理量演化關系的核心數學工具。其漢英對照定義為：

中文術語：泊松括號
英文術語：Poisson Bracket

一、數學定義

對于相空間中的任意兩個函數 ( f(q_i, p_i) ) 和 ( g(q_i, p_i) )（其中 ( q_i ) 為廣義坐标，( pi ) 為廣義動量），泊松括號定義為：

$$ {f, g} = sum{i=1}^{n} left( frac{partial f}{partial q_i} frac{partial g}{partial p_i} - frac{partial f}{partial p_i} frac{partial g}{partial q_i} right) $$

該運算滿足反對稱性（( {f, g} = -{g, f} )）和雅可比恒等式（( {f, {g, h}} + {g, {h, f}} + {h, {f, g}} = 0 )）。

二、物理意義

運動方程表述
哈密頓正則方程可表示為：

$$ dot{q}_i = {q_i, H}, quad dot{p}_i = {p_i, H} $$

其中 ( H ) 為哈密頓量，表明物理量隨時間演化由其與系統能量的泊松括號決定。
守恒量判據
若物理量 ( A ) 滿足 ( {A, H} = 0 ) 且不顯含時間，則 ( A ) 為守恒量（如動量、角動量）。

三、量子力學對應

在量子力學中，泊松括號與對易子存在對應關系：

$$ {f, g} quad leftrightarrow quad frac{1}{ihbar} [hat{f}, hat{g}] $$

這一對應是經典力學向量子力學過渡的基石（如狄拉克量子化條件）。

四、應用領域

分析力學：構建哈密頓體系下的對稱性與守恒律。
統計物理：描述相空間分布函數的劉維爾方程包含泊松括號項。
量子場論：正則量子化中作為基本運算符號。

權威參考來源：

Goldstein, H. Classical Mechanics (3rd ed.), Addison-Wesley, 第9章（泊松括號的數學性質與運動方程）
Landau, L.D., Lifshitz, E.M. Mechanics (3rd ed.), Butterworth-Heinemann, 第7章（守恒律與泊松括號）
Dirac, P.A.M. The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press, 第4章（經典泊松括號與量子對易子的關系）

網絡擴展解釋

泊松括號是經典力學中哈密頓體系的核心數學工具，用于描述物理量在相空間中的演化關系，具有重要的幾何與代數意義。以下從定義、性質、物理意義及應用三個方面綜合說明：

一、定義與數學表達式

泊松括號是對兩個相空間函數 ( f(q,p,t) ) 和 ( g(q,p,t) ) 進行運算的符號，定義為： $$ {f, g} = sum_{alpha} left( frac{partial f}{partial q_alpha} frac{partial g}{partial p_alpha} - frac{partial f}{partial p_alpha} frac{partial g}{partial q_alpha} right) $$ 其中，( q_alpha ) 和 ( p_alpha ) 是正則坐标和正則動量。例如，正則變量的基本泊松括號滿足： $$ {q_alpha, q_beta} = 0, quad {p_alpha, p_beta} = 0, quad {q_alpha, pbeta} = delta{alphabeta} $$ （δ為克羅内克符號，α=β時為1，否則為0。）

二、核心性質

反對稱性：( {f, g} = -{g, f} )，特别地，( {f, f} = 0 )。
線性性：對任意常數 ( a,b )，有 ( {af + bg, h} = a{f, h} + b{g, h} )。
雅可比恒等式：( {f, {g, h}} + {g, {h, f}} + {h, {f, g}} = 0 )，體現了泊松代數的結構。
與哈密頓量的關系：物理量 ( f ) 的時間演化滿足： $$ frac{df}{dt} = {f, H} + frac{partial f}{partial t} $$ 其中 ( H ) 是哈密頓量，正則方程可寫為 ( dot{q}_alpha = {q_alpha, H} )、( dot{p}_alpha = {p_alpha, H} )。

三、物理意義與應用

守恒量的判據：若 ( {f, H} = 0 ) 且 ( f ) 不顯含時間，則 ( f ) 是守恒量（如能量、動量）。
對稱性與運動積分：泊松定理指出，若 ( f ) 和 ( g ) 是守恒量，則 ( {f, g} ) 也是守恒量。
相空間幾何：泊松括號反映了辛流形上向量場的李代數結構，是辛幾何的局部表示。
經典與量子的橋梁：量子力學中的對易子 ( [hat{A}, hat{B}] ) 與泊松括號 ( {A, B} ) 在經典極限下通過 ( [hat{A}, hat{B}] to ihbar{A, B} ) 關聯（需注意二者數學本質不同）。

示例說明

以角動量 ( L = r times p ) 為例，其分量滿足： $$ {L_x, L_y} = L_z, quad {L_y, L_z} = L_x, quad {L_z, L_x} = L_y $$ 這表明角動量分量的泊松括號閉合，對應旋轉對稱性。

泊松括號是哈密頓力學中統一描述動力學、守恒律與對稱性的關鍵工具，其幾何意義為辛流形上的李代數運算。進一步内容可參考經典力學教材或辛幾何文獻。