泊松括号英文解释翻译、泊松括号的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Poisson bracket

分词翻译：

泊松的英语翻译：

【计】 poisson

括号的英语翻译：

brackets; parentheses; parenthesis

专业解析

在经典力学中，泊松括号（Poisson Bracket）是描述相空间中两个物理量演化关系的核心数学工具。其汉英对照定义为：

中文术语：泊松括号
英文术语：Poisson Bracket

一、数学定义

对于相空间中的任意两个函数 ( f(q_i, p_i) ) 和 ( g(q_i, p_i) )（其中 ( q_i ) 为广义坐标，( pi ) 为广义动量），泊松括号定义为：

$$ {f, g} = sum{i=1}^{n} left( frac{partial f}{partial q_i} frac{partial g}{partial p_i} - frac{partial f}{partial p_i} frac{partial g}{partial q_i} right) $$

该运算满足反对称性（( {f, g} = -{g, f} )）和雅可比恒等式（( {f, {g, h}} + {g, {h, f}} + {h, {f, g}} = 0 )）。

二、物理意义

运动方程表述
哈密顿正则方程可表示为：

$$ dot{q}_i = {q_i, H}, quad dot{p}_i = {p_i, H} $$

其中 ( H ) 为哈密顿量，表明物理量随时间演化由其与系统能量的泊松括号决定。
守恒量判据
若物理量 ( A ) 满足 ( {A, H} = 0 ) 且不显含时间，则 ( A ) 为守恒量（如动量、角动量）。

三、量子力学对应

在量子力学中，泊松括号与对易子存在对应关系：

$$ {f, g} quad leftrightarrow quad frac{1}{ihbar} [hat{f}, hat{g}] $$

这一对应是经典力学向量子力学过渡的基石（如狄拉克量子化条件）。

四、应用领域

分析力学：构建哈密顿体系下的对称性与守恒律。
统计物理：描述相空间分布函数的刘维尔方程包含泊松括号项。
量子场论：正则量子化中作为基本运算符号。

权威参考来源：

Goldstein, H. Classical Mechanics (3rd ed.), Addison-Wesley, 第9章（泊松括号的数学性质与运动方程）
Landau, L.D., Lifshitz, E.M. Mechanics (3rd ed.), Butterworth-Heinemann, 第7章（守恒律与泊松括号）
Dirac, P.A.M. The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press, 第4章（经典泊松括号与量子对易子的关系）

网络扩展解释

泊松括号是经典力学中哈密顿体系的核心数学工具，用于描述物理量在相空间中的演化关系，具有重要的几何与代数意义。以下从定义、性质、物理意义及应用三个方面综合说明：

一、定义与数学表达式

泊松括号是对两个相空间函数 ( f(q,p,t) ) 和 ( g(q,p,t) ) 进行运算的符号，定义为： $$ {f, g} = sum_{alpha} left( frac{partial f}{partial q_alpha} frac{partial g}{partial p_alpha} - frac{partial f}{partial p_alpha} frac{partial g}{partial q_alpha} right) $$ 其中，( q_alpha ) 和 ( p_alpha ) 是正则坐标和正则动量。例如，正则变量的基本泊松括号满足： $$ {q_alpha, q_beta} = 0, quad {p_alpha, p_beta} = 0, quad {q_alpha, pbeta} = delta{alphabeta} $$ （δ为克罗内克符号，α=β时为1，否则为0。）

二、核心性质

反对称性：( {f, g} = -{g, f} )，特别地，( {f, f} = 0 )。
线性性：对任意常数 ( a,b )，有 ( {af + bg, h} = a{f, h} + b{g, h} )。
雅可比恒等式：( {f, {g, h}} + {g, {h, f}} + {h, {f, g}} = 0 )，体现了泊松代数的结构。
与哈密顿量的关系：物理量 ( f ) 的时间演化满足： $$ frac{df}{dt} = {f, H} + frac{partial f}{partial t} $$ 其中 ( H ) 是哈密顿量，正则方程可写为 ( dot{q}_alpha = {q_alpha, H} )、( dot{p}_alpha = {p_alpha, H} )。

三、物理意义与应用

守恒量的判据：若 ( {f, H} = 0 ) 且 ( f ) 不显含时间，则 ( f ) 是守恒量（如能量、动量）。
对称性与运动积分：泊松定理指出，若 ( f ) 和 ( g ) 是守恒量，则 ( {f, g} ) 也是守恒量。
相空间几何：泊松括号反映了辛流形上向量场的李代数结构，是辛几何的局部表示。
经典与量子的桥梁：量子力学中的对易子 ( [hat{A}, hat{B}] ) 与泊松括号 ( {A, B} ) 在经典极限下通过 ( [hat{A}, hat{B}] to ihbar{A, B} ) 关联（需注意二者数学本质不同）。

示例说明

以角动量 ( L = r times p ) 为例，其分量满足： $$ {L_x, L_y} = L_z, quad {L_y, L_z} = L_x, quad {L_z, L_x} = L_y $$ 这表明角动量分量的泊松括号闭合，对应旋转对称性。

泊松括号是哈密顿力学中统一描述动力学、守恒律与对称性的关键工具，其几何意义为辛流形上的李代数运算。进一步内容可参考经典力学教材或辛几何文献。