米勒指數英文解釋翻譯、米勒指數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Miller indices

分詞翻譯：

米的英語翻譯：

metre; rice
【醫】 meter; metre; rice
【經】 meter

勒的英語翻譯：

rein in; tie sth. tight
【醫】 lux; meter candle

指數的英語翻譯：

index; index number
【計】 E; exponent; exponential; power of number
【醫】 exponent; index
【經】 exponent; index; index number; indexes

專業解析

米勒指數（Miller Indices）是晶體學中用于描述晶面和晶向的标準符號系統，由英國礦物學家威廉·霍洛斯·米勒（William Hallowes Miller）于1839年提出。其英文對應術語為Miller Indices。以下是其詳細解釋：

一、定義與物理意義

米勒指數通過一組互質整數（hkl）表示晶體中特定晶面的取向。其物理意義在于：

幾何關系：指數 (hkl) 對應晶面在晶軸（a, b, c）上的截距倒數比。若截距為 ( frac{a}{h}, frac{b}{k}, frac{c}{l} )，則滿足公式： $$ frac{1}{h} : frac{1}{k} : frac{1}{l} = p : q : r $$ 其中 p, q, r 為截距系數（需化簡為互質整數）。
方向表示：晶向用方括號 [uvw] 表示，代表通過原點且平行于該方向的矢量。

二、數學表示與計算步驟

确定截距：以晶胞基矢長度為單位，測量晶面與三個晶軸的截距。
取倒數：計算截距的倒數。
化簡為整數比：将倒數乘以最小公倍數，得到互質整數 (hkl)。
示例：截距為 (2a, 3b, ∞c) → 倒數 (1/2, 1/3, 0) → 米勒指數 (3, 2, 0)。

三、關鍵特性

負指數表示：若截距在負軸，指數上方加橫線（如 (bar{1})）。
等效晶面：用花括號 {hkl} 表示對稱性相同的晶面族（如立方晶系的 {100} 包含 (100)、(010) 等）。
晶向族：尖括號表示等效晶向（如立方晶系的 <111>）。

四、應用領域

材料科學：分析金屬、半導體（如矽晶圓 (100) 面）的力學與電學性能。
X射線衍射：通過布拉格定律 ( 2d sintheta = nlambda ) 關聯衍射角與晶面間距 d，其中 d 由米勒指數計算得出。
礦物學：鑒定天然晶體的解理面與生長方向。

五、與米勒-布拉維指數的區别

六方晶系采用米勒-布拉維指數 (hkil)，引入第四軸（i = -h-k），以體現六次對稱性。例如 (1120) 等價于立方晶系的 (110)。

權威參考資料：

國際晶體學聯合會（IUCr）《晶體學術語表》對米勒指數的定義。
經典教材 Introduction to Crystallography（Donald E. Sands 著）中關于晶面指數的數學推導。
材料科學權威期刊 Acta Materialia 中關于晶面能計算的實證研究。
美國礦物學家學會（MSA）線上數據庫中的晶體結構數據示例。

網絡擴展解釋

米勒指數（Miller indices）是晶體學中用于描述晶面或晶向方向的一種數學表示方法，由英國礦物學家威廉·米勒提出。以下是其核心解釋：

1.定義

米勒指數通過一組無公約數的整數（如 (hkl)）表示晶面在晶體坐标系中的方向。其數值等于晶面在各結晶軸上截距倒數的整數比。例如，若某晶面在三個晶軸上的截距為 2a、3b、6c，則倒數為 1/2、1/3、1/6，化簡後得到米勒指數 (3 2 1)。

2.确定步驟

截距确定：找到晶面與三個晶軸的交點（以晶胞邊長 a、b、c 為單位）。
取倒數：将截距值取倒數，得到 1/p、1/q、1/r。
整數化：将倒數乘以最小公倍數，化為最簡整數比。
符號表示：用圓括號包裹，如 (hkl)，負數用橫杠表示（如 1̄）。

3.應用領域

材料科學：用于标識晶體切割方向，例如半導體矽晶圓的切割角度直接影響其電學性能。
礦物學：分析晶體對稱性和物理性質。
X射線衍射：通過米勒指數計算晶面間距，輔助物質結構分析。

4.注意事項

立方晶體適用性：米勒指數在立方晶系中應用最廣泛，其他晶系需結合晶胞參數調整。
等效晶面：不同晶面可能具有相同物理性質，可通過 {hkl} 表示等效晶面族。

如需進一步了解具體計算案例或不同晶系的擴展應用，可參考晶體學教材或專業文獻。