米勒指数英文解释翻译、米勒指数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Miller indices

分词翻译：

米的英语翻译：

metre; rice
【医】 meter; metre; rice
【经】 meter

勒的英语翻译：

rein in; tie sth. tight
【医】 lux; meter candle

指数的英语翻译：

index; index number
【计】 E; exponent; exponential; power of number
【医】 exponent; index
【经】 exponent; index; index number; indexes

专业解析

米勒指数（Miller Indices）是晶体学中用于描述晶面和晶向的标准符号系统，由英国矿物学家威廉·霍洛斯·米勒（William Hallowes Miller）于1839年提出。其英文对应术语为Miller Indices。以下是其详细解释：

一、定义与物理意义

米勒指数通过一组互质整数（hkl）表示晶体中特定晶面的取向。其物理意义在于：

几何关系：指数 (hkl) 对应晶面在晶轴（a, b, c）上的截距倒数比。若截距为 ( frac{a}{h}, frac{b}{k}, frac{c}{l} )，则满足公式： $$ frac{1}{h} : frac{1}{k} : frac{1}{l} = p : q : r $$ 其中 p, q, r 为截距系数（需化简为互质整数）。
方向表示：晶向用方括号 [uvw] 表示，代表通过原点且平行于该方向的矢量。

二、数学表示与计算步骤

确定截距：以晶胞基矢长度为单位，测量晶面与三个晶轴的截距。
取倒数：计算截距的倒数。
化简为整数比：将倒数乘以最小公倍数，得到互质整数 (hkl)。
示例：截距为 (2a, 3b, ∞c) → 倒数 (1/2, 1/3, 0) → 米勒指数 (3, 2, 0)。

三、关键特性

负指数表示：若截距在负轴，指数上方加横线（如 (bar{1})）。
等效晶面：用花括号 {hkl} 表示对称性相同的晶面族（如立方晶系的 {100} 包含 (100)、(010) 等）。
晶向族：尖括号表示等效晶向（如立方晶系的 <111>）。

四、应用领域

材料科学：分析金属、半导体（如硅晶圆 (100) 面）的力学与电学性能。
X射线衍射：通过布拉格定律 ( 2d sintheta = nlambda ) 关联衍射角与晶面间距 d，其中 d 由米勒指数计算得出。
矿物学：鉴定天然晶体的解理面与生长方向。

五、与米勒-布拉维指数的区别

六方晶系采用米勒-布拉维指数 (hkil)，引入第四轴（i = -h-k），以体现六次对称性。例如 (1120) 等价于立方晶系的 (110)。

权威参考资料：

国际晶体学联合会（IUCr）《晶体学术语表》对米勒指数的定义。
经典教材 Introduction to Crystallography（Donald E. Sands 著）中关于晶面指数的数学推导。
材料科学权威期刊 Acta Materialia 中关于晶面能计算的实证研究。
美国矿物学家学会（MSA）在线数据库中的晶体结构数据示例。

网络扩展解释

米勒指数（Miller indices）是晶体学中用于描述晶面或晶向方向的一种数学表示方法，由英国矿物学家威廉·米勒提出。以下是其核心解释：

1.定义

米勒指数通过一组无公约数的整数（如 (hkl)）表示晶面在晶体坐标系中的方向。其数值等于晶面在各结晶轴上截距倒数的整数比。例如，若某晶面在三个晶轴上的截距为 2a、3b、6c，则倒数为 1/2、1/3、1/6，化简后得到米勒指数 (3 2 1)。

2.确定步骤

截距确定：找到晶面与三个晶轴的交点（以晶胞边长 a、b、c 为单位）。
取倒数：将截距值取倒数，得到 1/p、1/q、1/r。
整数化：将倒数乘以最小公倍数，化为最简整数比。
符号表示：用圆括号包裹，如 (hkl)，负数用横杠表示（如 1̄）。

3.应用领域

材料科学：用于标识晶体切割方向，例如半导体硅晶圆的切割角度直接影响其电学性能。
矿物学：分析晶体对称性和物理性质。
X射线衍射：通过米勒指数计算晶面间距，辅助物质结构分析。

4.注意事项

立方晶体适用性：米勒指数在立方晶系中应用最广泛，其他晶系需结合晶胞参数调整。
等效晶面：不同晶面可能具有相同物理性质，可通过 {hkl} 表示等效晶面族。

如需进一步了解具体计算案例或不同晶系的扩展应用，可参考晶体学教材或专业文献。