邏輯乘積英文解釋翻譯、邏輯乘積的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 logical product

【計】 intersection; logical multiply

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【醫】 product

在邏輯學與計算機科學中，“邏輯乘積”（Logical Product）是布爾代數中的核心概念之一，對應“邏輯與”（AND）操作。其數學表達式為：

A land B =

begin{cases}

1 & text{當且僅當 } A=1 text{ 且 } B=1

0 & text{其他情況}

end{cases}

在二進制系統中，邏輯乘積等價于算術乘法運算，例如 $1 times 1 = 1$，而 $1 times 0 = 0$。該操作廣泛應用于數字電路設計（如與門）、編程條件判斷（如 if (A && B)）以及數據庫查詢邏輯（如 SQL 中的 AND 運算符）。

根據《IEEE 标準邏輯符號手冊》（IEEE Std 91-1984），邏輯乘積的符號化表示為 $land$ 或 $cdot$，其真值表是構建複雜邏輯系統的基石。例如，在芯片設計中，多個邏輯乘積單元可組合實現加法器或解碼器功能。

權威學術資源《數字設計：原理與實踐》（John F. Wakerly 著）進一步指出，邏輯乘積的物理實現依賴于半導體材料的導電特性，現代計算機的數十億晶體管本質上通過微觀層面的邏輯乘積與非乘積操作完成數據處理。

“邏輯乘積”是邏輯學與數學中的基本概念，指代邏輯“與”運算（AND運算）。以下是詳細解釋：

邏輯乘積指兩個或多個命題通過“與”關系連接後的結果，符號通常表示為∧（邏輯與符號）、· 或編程中的&&。其核心規則是：僅當所有輸入為“真”時，結果才為“真”；否則結果為“假”。

用真值表表示兩個變量（A和B）的邏輯乘積： $$ begin{array}{cc|c} A & B & A cdot B hline 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 1 & 1 & 1 end{array} $$ （其中0表示“假”，1表示“真”）

邏輯乘積屬于布爾運算，結果僅有0或1；算術乘積是數值相乘，結果可能為任意實數。例如：

對多個變量的邏輯乘積可表示為：
$$A_1 cdot A_2 cdot cdots cdot A_n = 1 quad text{當且僅當所有}A_i = 1.$$