離散值函數英文解釋翻譯、離散值函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 discrete-valued function

【計】 discrete value

function
【計】 F; FUNC; function

在數學與計算機科學領域，離散值函數（Discrete-valued Function）指定義域為離散集合、且輸出值僅能取有限或可數多個值的函數。其核心特征是輸入與輸出均為非連續、可明确區分的值，例如整數、布爾量或分類标籤。以下從三方面詳細解析：

數學定義與表達
設函數$f: D rightarrow C$，若定義域$D$為離散集合（如自然數集$mathbb{N}$或有限集合${x_1,x_2,...,x_n}$），且值域$C$僅包含離散點（例如${0,1}$或${text{"紅色"}, text{"藍色"}}$），則稱$f$為離散值函數。數學上可表示為： $$ f(x_i) = y_j quad (x_i in D, y_j in C) $$ 其中$x_i$與$y_j$均為孤立的點值。
核心特征
- 定義域離散性：輸入值之間不存在連續性關系，例如時間序列的采樣點或數據庫中的主鍵編號。
- 值域有限性：輸出通常為枚舉類型，如數字信號中的二進制值（0/1）或分類模型中的類别标籤。
- 應用廣泛性：常見于計算機算法（哈希函數）、數字電路設計（邏輯門輸出）及統計學（分組頻數統計）。
典型應用場景
在計算機科學中，離散值函數用于描述狀态機跳變（如有限自動機）、圖像像素的RGB編碼；在數據科學中，則用于處理分類變量或構建決策樹的分裂規則。權威教材《離散數學及其應用》（Kenneth H. Rosen著）第5.3章對此類函數的形式化性質進行了系統論證。

離散值函數是指函數的值域（輸出）為離散集合的函數，即其輸出隻能取有限個或可數無限個明确分隔的值，而非連續區間内的任意值。這一概念在數學、計算機科學、信號處理等領域有廣泛應用。

值域離散性
函數輸出值之間有明顯間隔，例如整數、特定符號（如A/B/C等級）、布爾值（0/1）等。例如，統計學生成績時，将分數映射為“優秀”“良好”等評級的函數即為離散值函數。
定義域可離散或連續
定義域（輸入）可以是離散的（如整數）或連續的（如實數）。例如，階梯函數（定義域為實數，值域為離散值）也是離散值函數。
常見形式
- 數列：如 ( a_n = 2n )（定義域為自然數，值域為偶數）。
- 邏輯判斷函數：如 ( f(x) = begin{cases} 1 & x>00 & x leq 0 end{cases} )。

通過離散化，複雜連續問題可轉化為計算機可處理的離散形式，這是數字技術的理論基礎之一。