离散值函数英文解释翻译、离散值函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 discrete-valued function

【计】 discrete value

function
【计】 F; FUNC; function

在数学与计算机科学领域，离散值函数（Discrete-valued Function）指定义域为离散集合、且输出值仅能取有限或可数多个值的函数。其核心特征是输入与输出均为非连续、可明确区分的值，例如整数、布尔量或分类标签。以下从三方面详细解析：

数学定义与表达
设函数$f: D rightarrow C$，若定义域$D$为离散集合（如自然数集$mathbb{N}$或有限集合${x_1,x_2,...,x_n}$），且值域$C$仅包含离散点（例如${0,1}$或${text{"红色"}, text{"蓝色"}}$），则称$f$为离散值函数。数学上可表示为： $$ f(x_i) = y_j quad (x_i in D, y_j in C) $$ 其中$x_i$与$y_j$均为孤立的点值。
核心特征
- 定义域离散性：输入值之间不存在连续性关系，例如时间序列的采样点或数据库中的主键编号。
- 值域有限性：输出通常为枚举类型，如数字信号中的二进制值（0/1）或分类模型中的类别标签。
- 应用广泛性：常见于计算机算法（哈希函数）、数字电路设计（逻辑门输出）及统计学（分组频数统计）。
典型应用场景
在计算机科学中，离散值函数用于描述状态机跳变（如有限自动机）、图像像素的RGB编码；在数据科学中，则用于处理分类变量或构建决策树的分裂规则。权威教材《离散数学及其应用》（Kenneth H. Rosen著）第5.3章对此类函数的形式化性质进行了系统论证。

离散值函数是指函数的值域（输出）为离散集合的函数，即其输出只能取有限个或可数无限个明确分隔的值，而非连续区间内的任意值。这一概念在数学、计算机科学、信号处理等领域有广泛应用。

值域离散性
函数输出值之间有明显间隔，例如整数、特定符号（如A/B/C等级）、布尔值（0/1）等。例如，统计学生成绩时，将分数映射为“优秀”“良好”等评级的函数即为离散值函数。
定义域可离散或连续
定义域（输入）可以是离散的（如整数）或连续的（如实数）。例如，阶梯函数（定义域为实数，值域为离散值）也是离散值函数。
常见形式
- 数列：如 ( a_n = 2n )（定义域为自然数，值域为偶数）。
- 逻辑判断函数：如 ( f(x) = begin{cases} 1 & x>00 & x leq 0 end{cases} )。

通过离散化，复杂连续问题可转化为计算机可处理的离散形式，这是数字技术的理论基础之一。