英語翻譯：

cube root

相關詞條：

1.thirdroot  2.subtriplicate  3.cubicroot  

分詞翻譯：

立方的英語翻譯：

cube
【計】 CU; D-cube

根的英語翻譯：

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【醫】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

專業解析

立方根（Cube Root）是一個數學術語，指一個數的三次方等于該數時的對應根。其英文對應詞為 "cube root"。以下是詳細解釋：

一、基本定義

立方根指若存在數 ( x ) 滿足 ( x = a )，則 ( x ) 稱為 ( a ) 的立方根，記作 ( sqrt{a} )。例如：

• ( 2 = 8 )，故 ( sqrt{8} = 2 )
• ( (-3) = -27 )，故 ( sqrt{-27} = -3 )

二、數學特性

1. 實數範圍唯一性

   任何實數均有且僅有一個實數立方根（正數、負數、零分别對應正、負、零結果）。

2. 運算關系

   立方根是立方運算的逆運算，即：

   $$ left( sqrt{a} right) = a quad text{且} quad sqrt{a} = a $$

三、符號表示

• 中文符號： ( sqrt{ } )（如 ( sqrt{8} )）
• 英文符號： ( sqrt{ } ) 或 "cube root of"（如 "cube root of 8"）

四、應用場景

立方根常見于幾何（如立方體體積計算）、物理學（密度計算）及工程學中。例如：

已知立方體體積 ( V )，其邊長 ( a = sqrt{V} )。

五、參考來源

1. 《數學分析》（高等教育出版社）定義立方根為實數域的基本代數運算。
2. Wolfram MathWorld 指出立方根函數在複數域有三個解，但實數解唯一 。
3. 牛津英語詞典（OED）将 "cube root" 釋義為 "a number which produces a given number when cubed" 。
4. 中文維基百科"立方根"條目強調其與立方運算的互逆性 。

網絡擴展解釋

立方根是數學中的一個基本概念，指一個數的三次方等于另一個數時，這個數稱為後者的立方根。具體來說：

1. 定義
   若存在數 ( x ) 滿足 ( x = a )，則 ( x ) 是 ( a ) 的立方根，記為 ( sqrt{a} )。例如，( 3 = 27 )，因此 ( sqrt{27} = 3 )。

2. 符號與計算
   立方根用符號 ( sqrt{quad} ) 表示。計算時：

   • 正數的立方根仍為正數（如 ( sqrt{8} = 2 )）。
   • 負數的立方根為負數（如 ( sqrt{-8} = -2 )）。
   • 零的立方根為零（( sqrt{0} = 0 )）。

3. 與平方根的區别
   平方根僅適用于非負數且可能有兩個值（正負），而立方根適用于所有實數且隻有一個實數值。例如，( sqrt{25} = pm5 )，但 ( sqrt{27} = 3 )，( sqrt{-27} = -3 )。

4. 應用場景

   • 幾何：計算立方體的邊長（若體積為 ( V )，則邊長 ( s = sqrt{V} )）。
   • 物理：涉及三次方關系的公式，如熱膨脹計算。

5. 公式擴展
   立方根的性質可通過以下公式體現： $$ sqrt{a} = a quad text{和} quad (sqrt{a}) = a $$

通過具體例子（如 ( sqrt{64} = 4 )、( sqrt{-125} = -5 )）可幫助理解這一概念。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

别人正在浏覽...

哀繞那脫不列颠合金不忠船到港後解除責任促進劑多端口存儲器多氯化物肺胸膜複層上皮複方白垩散各部應負責任概要核固縮烘幹磚後定術減感劑槳式混合機交互遺傳晶體轉換器可延緩的拉－弗二氏試驗類并氯黃菌素銘文的魔力拇指的尼莫汀酸排廢管彙使惡心的施害者