英语翻译：

cube root

相关词条：

1.thirdroot  2.subtriplicate  3.cubicroot  

分词翻译：

立方的英语翻译：

cube
【计】 CU; D-cube

根的英语翻译：

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【医】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

专业解析

立方根（Cube Root）是一个数学术语，指一个数的三次方等于该数时的对应根。其英文对应词为 "cube root"。以下是详细解释：

一、基本定义

立方根指若存在数 ( x ) 满足 ( x = a )，则 ( x ) 称为 ( a ) 的立方根，记作 ( sqrt{a} )。例如：

• ( 2 = 8 )，故 ( sqrt{8} = 2 )
• ( (-3) = -27 )，故 ( sqrt{-27} = -3 )

二、数学特性

1. 实数范围唯一性

   任何实数均有且仅有一个实数立方根（正数、负数、零分别对应正、负、零结果）。

2. 运算关系

   立方根是立方运算的逆运算，即：

   $$ left( sqrt{a} right) = a quad text{且} quad sqrt{a} = a $$

三、符号表示

• 中文符号： ( sqrt{ } )（如 ( sqrt{8} )）
• 英文符号： ( sqrt{ } ) 或 "cube root of"（如 "cube root of 8"）

四、应用场景

立方根常见于几何（如立方体体积计算）、物理学（密度计算）及工程学中。例如：

已知立方体体积 ( V )，其边长 ( a = sqrt{V} )。

五、参考来源

1. 《数学分析》（高等教育出版社）定义立方根为实数域的基本代数运算。
2. Wolfram MathWorld 指出立方根函数在复数域有三个解，但实数解唯一 。
3. 牛津英语词典（OED）将 "cube root" 释义为 "a number which produces a given number when cubed" 。
4. 中文维基百科"立方根"条目强调其与立方运算的互逆性 。

网络扩展解释

立方根是数学中的一个基本概念，指一个数的三次方等于另一个数时，这个数称为后者的立方根。具体来说：

1. 定义
   若存在数 ( x ) 满足 ( x = a )，则 ( x ) 是 ( a ) 的立方根，记为 ( sqrt{a} )。例如，( 3 = 27 )，因此 ( sqrt{27} = 3 )。

2. 符号与计算
   立方根用符号 ( sqrt{quad} ) 表示。计算时：

   • 正数的立方根仍为正数（如 ( sqrt{8} = 2 )）。
   • 负数的立方根为负数（如 ( sqrt{-8} = -2 )）。
   • 零的立方根为零（( sqrt{0} = 0 )）。

3. 与平方根的区别
   平方根仅适用于非负数且可能有两个值（正负），而立方根适用于所有实数且只有一个实数值。例如，( sqrt{25} = pm5 )，但 ( sqrt{27} = 3 )，( sqrt{-27} = -3 )。

4. 应用场景

   • 几何：计算立方体的边长（若体积为 ( V )，则边长 ( s = sqrt{V} )）。
   • 物理：涉及三次方关系的公式，如热膨胀计算。

5. 公式扩展
   立方根的性质可通过以下公式体现： $$ sqrt{a} = a quad text{和} quad (sqrt{a}) = a $$

通过具体例子（如 ( sqrt{64} = 4 )、( sqrt{-125} = -5 )）可帮助理解这一概念。

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