連續概率分布英文解釋翻譯、連續概率分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 continuous probability distribution

sequence; progression; concatenation; continuum; run; series
【醫】 continuation; continuity; per continuum
【經】 continuation

【計】 probability distribution
【經】 probability distribution

連續概率分布（Continuous Probability Distribution）是概率論中描述隨機變量在連續區間内取值規律的核心概念。其定義為：若隨機變量( X )的取值充滿實數軸上的某一區間，且存在非負可積函數( f(x) )滿足

P(a leq X leq b) = int_{a}^{b} f(x)dx

則稱( X )服從連續概率分布，( f(x) )稱為概率密度函數（Probability Density Function, PDF）。

該分布具有三個顯著特征：

單點概率為零：對任意實數( c )，有( P(X = c) = 0 )，概率僅通過區間積分體現
全域歸一性：概率密度函數滿足( int_{-infty}^{infty} f(x)dx = 1 )
累積分布函數（Cumulative Distribution Function, CDF）定義為( F(x) = P(X leq x) = int_{-infty}^{x} f(t)dt )，具有單調遞增且右連續的特性。

常見類型包括：

該理論在金融風險評估（Black-Scholes模型）、信號處理（噪聲分析）及質量控制（6σ方法）中具有重要應用。數學基礎可參考《概率論與數理統計》（高等教育出版社），其連續變量章節提供了嚴格的測度論證明。

連續概率分布是描述連續型隨機變量可能取值及其概率分布規律的數學模型。與離散分布不同，連續變量可以取某一區間内的無限多個值，例如時間、溫度、長度等度量數據。以下是關鍵要點解析：

1. 核心特征

概率密度函數（PDF）：用$f(x)$表示，滿足非負性（$f(x) geq 0$）和全域積分為1（$int{-infty}^{infty} f(x)dx = 1$）。需注意$f(x)$在某點的值不直接等于概率，而是通過積分計算區間概率，例如$P(a leq X leq b) = int{a}^{b} f(x)dx$。
累積分布函數（CDF）：定義為$F(x) = P(X leq x) = int_{-infty}^{x} f(t)dt$，呈現概率隨變量值遞增的特性，具有單調不減、右連續的特點。

2. 與離散分布的本質區别

3. 典型分布示例

正态分布：PDF為$frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}}$，呈鐘型對稱曲線，廣泛用于自然和社會現象建模。
均勻分布：在區間$[a,b]$内密度恒定$f(x)=frac{1}{b-a}$，表示等可能性場景。
指數分布：PDF為$lambda e^{-lambda x}$（$x geq 0$），常用于描述無記憶性的等待時間。

4. 應用場景連續分布在自然科學（如測量誤差分析）、工程學（信號處理）和金融學（資産收益率建模）中至關重要。例如，風險價值（VaR）計算依賴正态或t分布對資産波動建模，而可靠性工程用威布爾分布預測設備壽命。