连续概率分布英文解释翻译、连续概率分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【经】 continuous probability distribution

sequence; progression; concatenation; continuum; run; series
【医】 continuation; continuity; per continuum
【经】 continuation

【计】 probability distribution
【经】 probability distribution

连续概率分布（Continuous Probability Distribution）是概率论中描述随机变量在连续区间内取值规律的核心概念。其定义为：若随机变量( X )的取值充满实数轴上的某一区间，且存在非负可积函数( f(x) )满足

P(a leq X leq b) = int_{a}^{b} f(x)dx

则称( X )服从连续概率分布，( f(x) )称为概率密度函数（Probability Density Function, PDF）。

该分布具有三个显著特征：

单点概率为零：对任意实数( c )，有( P(X = c) = 0 )，概率仅通过区间积分体现
全域归一性：概率密度函数满足( int_{-infty}^{infty} f(x)dx = 1 )
累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）定义为( F(x) = P(X leq x) = int_{-infty}^{x} f(t)dt )，具有单调递增且右连续的特性。

常见类型包括：

该理论在金融风险评估（Black-Scholes模型）、信号处理（噪声分析）及质量控制（6σ方法）中具有重要应用。数学基础可参考《概率论与数理统计》（高等教育出版社），其连续变量章节提供了严格的测度论证明。

连续概率分布是描述连续型随机变量可能取值及其概率分布规律的数学模型。与离散分布不同，连续变量可以取某一区间内的无限多个值，例如时间、温度、长度等度量数据。以下是关键要点解析：

1. 核心特征

概率密度函数（PDF）：用$f(x)$表示，满足非负性（$f(x) geq 0$）和全域积分为1（$int{-infty}^{infty} f(x)dx = 1$）。需注意$f(x)$在某点的值不直接等于概率，而是通过积分计算区间概率，例如$P(a leq X leq b) = int{a}^{b} f(x)dx$。
累积分布函数（CDF）：定义为$F(x) = P(X leq x) = int_{-infty}^{x} f(t)dt$，呈现概率随变量值递增的特性，具有单调不减、右连续的特点。

2. 与离散分布的本质区别

3. 典型分布示例

正态分布：PDF为$frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}}$，呈钟型对称曲线，广泛用于自然和社会现象建模。
均匀分布：在区间$[a,b]$内密度恒定$f(x)=frac{1}{b-a}$，表示等可能性场景。
指数分布：PDF为$lambda e^{-lambda x}$（$x geq 0$），常用于描述无记忆性的等待时间。

4. 应用场景连续分布在自然科学（如测量误差分析）、工程学（信号处理）和金融学（资产收益率建模）中至关重要。例如，风险价值（VaR）计算依赖正态或t分布对资产波动建模，而可靠性工程用威布尔分布预测设备寿命。