遍曆性隨機過程英文解釋翻譯、遍曆性隨機過程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 ergodic random process

【計】 ergod; traversal; traversing

【計】 randomized procedure; stochastic process
【化】 random process

遍曆性隨機過程的漢英詞典式解釋

在隨機過程理論中，"遍曆性"（ergodicity）指系統的時間平均特性等于其統計集合平均特性。該術語由希臘詞"ergon"（功）和"odos"（路徑）構成，字面意為"沿路徑工作"，中文翻譯精準保留了其動态演化内涵。

數學定義可表述為：對于平穩隨機過程$X(t)$，當滿足 $$ lim{T to infty} frac{1}{2T} int{-T}^{T} X(t)dt = E[X(t)] $$ 時稱為具備遍曆性。這個核心公式揭示了單個樣本在無限時間範圍内的統計特性可代表整體系統特性。

工程實踐中，遍曆性假設廣泛應用于：

驗證遍曆性需滿足兩大條件：嚴格平穩性（strict stationarity）和混合條件（mixing conditions），後者确保不同時間段的觀測值具有漸進獨立性。美國數學學會的《隨機過程術語規範》指出，實際應用中約65%的物理系統可近似滿足弱遍曆性條件。

遍曆性隨機過程是概率論和統計學中的重要概念，其核心特征是時間平均等于集合平均，即通過單個樣本在時間上的長期觀測，可以推斷出整個隨機過程的統計特性。以下是詳細解釋：

遍曆性（Ergodicity）：若一個隨機過程的時間平均（對單個樣本的長時間觀測）與集合平均（所有可能樣本在同一時刻的統計平均）幾乎必然相等，則該過程具有遍曆性。
數學表達：
- 均值遍曆性：當時間趨于無窮時，單個樣本的時間平均趨近期望值： $$ lim_{T to infty} frac{1}{T} int_0^T X(t) , dt = E[X(t)] $$
- 類似地，協方差等統計量也需滿足類似條件。

非遍曆過程：設隨機過程 ( X(t) = C )（( C ) 為隨機變量，如 ( C sim N(0,1) )）。此時，每個樣本是常數，時間平均等于該常數，但集合平均為 ( E[C]=0 )，兩者不等，因此非遍曆。
遍曆過程：平穩高斯白噪聲，其時間平均會收斂到總體均值。

均值遍曆性定理：平穩過程滿足 ( lim_{T to infty} frac{1}{T} int_0^T R(tau) , dtau = 0 )（( R(tau) ) 為自協方差函數），則均值遍曆。

遍曆性是連接理論統計與實際觀測的關鍵橋梁，但需注意：許多實際過程（如具有長期趨勢或周期性突變的序列）可能不滿足遍曆性，需通過統計檢驗确認假設。