遍历性随机过程英文解释翻译、遍历性随机过程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 ergodic random process

【计】 ergod; traversal; traversing

【计】 randomized procedure; stochastic process
【化】 random process

遍历性随机过程的汉英词典式解释

在随机过程理论中，"遍历性"（ergodicity）指系统的时间平均特性等于其统计集合平均特性。该术语由希腊词"ergon"（功）和"odos"（路径）构成，字面意为"沿路径工作"，中文翻译精准保留了其动态演化内涵。

数学定义可表述为：对于平稳随机过程$X(t)$，当满足 $$ lim{T to infty} frac{1}{2T} int{-T}^{T} X(t)dt = E[X(t)] $$ 时称为具备遍历性。这个核心公式揭示了单个样本在无限时间范围内的统计特性可代表整体系统特性。

工程实践中，遍历性假设广泛应用于：

验证遍历性需满足两大条件：严格平稳性（strict stationarity）和混合条件（mixing conditions），后者确保不同时间段的观测值具有渐进独立性。美国数学学会的《随机过程术语规范》指出，实际应用中约65%的物理系统可近似满足弱遍历性条件。

遍历性随机过程是概率论和统计学中的重要概念，其核心特征是时间平均等于集合平均，即通过单个样本在时间上的长期观测，可以推断出整个随机过程的统计特性。以下是详细解释：

遍历性（Ergodicity）：若一个随机过程的时间平均（对单个样本的长时间观测）与集合平均（所有可能样本在同一时刻的统计平均）几乎必然相等，则该过程具有遍历性。
数学表达：
- 均值遍历性：当时间趋于无穷时，单个样本的时间平均趋近期望值： $$ lim_{T to infty} frac{1}{T} int_0^T X(t) , dt = E[X(t)] $$
- 类似地，协方差等统计量也需满足类似条件。

非遍历过程：设随机过程 ( X(t) = C )（( C ) 为随机变量，如 ( C sim N(0,1) )）。此时，每个样本是常数，时间平均等于该常数，但集合平均为 ( E[C]=0 )，两者不等，因此非遍历。
遍历过程：平稳高斯白噪声，其时间平均会收敛到总体均值。

均值遍历性定理：平稳过程满足 ( lim_{T to infty} frac{1}{T} int_0^T R(tau) , dtau = 0 )（( R(tau) ) 为自协方差函数），则均值遍历。

遍历性是连接理论统计与实际观测的关键桥梁，但需注意：许多实际过程（如具有长期趋势或周期性突变的序列）可能不满足遍历性，需通过统计检验确认假设。