英語翻譯：

【計】 stationary stochastic sequence

分詞翻譯：

定常的英語翻譯：

【計】 stationary

隨機序列的英語翻譯：

【計】 random series; stochastic sequence

專業解析

定常隨機序列的漢英詞典視角解析

在概率論與時間序列分析領域，“定常隨機序列”（Stationary Random Sequence）是一個核心概念，指一類統計特性不隨時間平移而改變的隨機過程。其核心特征在于序列的概率分布或特定矩（如均值、方差）在時間上保持恒定。

一、術語定義與核心特征

• 漢語術語： 定常隨機序列 / 平穩隨機序列

  英語對應： Stationary Random Sequence / Stationary Stochastic Process

  該術語強調序列的統計規律（如概率分布、均值、方差、自相關函數等）在時間維度上具有不變性（Stationarity）。這意味着序列的統計特性僅依賴于時間間隔，而非具體的觀測時刻點。

二、數學定義與分類 根據平穩性強弱，主要分為兩類：

1. 嚴平穩（Strict Stationarity）:

   序列的任意有限維聯合概率分布隨時間平移不變。即對所有時間點 ( t_1, t_2, dots, tk ) 和任意時間平移 ( tau )，隨機變量組 ( (X{t1}, X{t2}, dots, X{tk}) ) 與 ( (X{t1+tau}, X{t2+tau}, dots, X{tk+tau}) ) 具有相同的聯合分布函數。數學表達為：

   $$ F{X_{t1}, dots, X{t_k}}(x1, dots, xk) = F{X{t1+tau}, dots, X{t_k+tau}}(x_1, dots, x_k) $$

2. 寬平穩（Weak Stationarity / Covariance Stationarity）:

   在實際應用中更常用，要求較低：

   • 均值恒定： 序列的期望值（均值）為常數，與時間無關：

     $$ E[X_t] = mu quad (text{對所有 } t) $$

   • 方差恒定： 序列的方差為有限常數：

     $$ text{Var}(X_t) = sigma < infty quad (text{對所有 } t) $$

   • 自協方差/自相關僅依賴時間差： 序列在時刻 ( t ) 和 ( t+tau ) 的協方差僅依賴于時間間隔 ( tau )，而與具體時刻 ( t ) 無關：

     $$ text{Cov}(Xt, X{t+tau}) = gamma(tau) quad (text{對所有 } t, tau) $$

三、應用場景與重要性 定常隨機序列是時間序列分析（如ARIMA模型）的理論基礎，廣泛應用于：

• 信號處理： 分析通信信號、噪聲（如白噪聲是典型的寬平穩序列）。
• 金融經濟： 建模股票收益率、彙率波動等（常假設為寬平穩或通過差分使其平穩）。
• 氣象預測： 分析溫度、降水等時間序列數據。
• 質量控制： 監控生産過程的穩定性。

四、相關概念辨析

• 非平穩序列（Non-stationary Sequence）： 統計特性隨時間變化的序列，如存在趨勢、季節性。分析前常需通過差分、變換等方法使其平穩化。
• 遍曆性（Ergodicity）： 平穩序列若具有遍曆性，則其時間平均（單次觀測的長期平均）等于其總體平均（所有可能序列的期望），使得用單一樣本推斷總體特性成為可能。

權威參考來源：

• 《時間序列分析：預測與控制》（Time Series Analysis: Forecasting and Control） - Box, Jenkins, Reinscel 著。經典教材，系統闡述平穩性概念及建模方法。
• 《應用計量經濟學時間序列分析》（Applied Econometric Time Series） - Walter Enders 著。側重經濟學應用，清晰解釋平穩性及其檢驗。
• 斯坦福大學概率課程講義（Stanford Probability Lecture Notes） - 提供嚴謹的數學定義與證明。
• 美國國家标準與技術研究院（NIST）工程統計學手冊（NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods） - 提供平穩性的工程應用視角與實例。

網絡擴展解釋

定常隨機序列（Stationary Random Sequence）是概率論和時間序列分析中的核心概念，指統計特性不隨時間推移而改變的隨機序列。以下是其核心解釋及分類：

一、基本定義

定常性（平穩性）意味着序列的統計規律在時間軸平移後保持不變。根據嚴格程度可分為兩類：

1. 嚴平穩（Strictly Stationary）
   要求序列的任意有限維聯合概率分布不隨時間平移改變。即對于任意時刻$t_1,t_2,...,tm$和整數$k$，滿足：
   $$ F{t_1,t_2,...,t_m}(x_1,x_2,...,xm) = F{t_1+k,t_2+k,...,t_m+k}(x_1,x_2,...,x_m) $$
   這意味着所有統計特性（如高階矩）均保持穩定。

2. 寬平穩（Weakly Stationary）
   僅要求一階矩（均值）和二階矩（協方差）穩定：

   • 均值函數$mu_t = E[X_t]$為常數
   • 協方差函數$text{Cov}(Xt, X{t+h})$僅依賴于時間間隔$h$，與具體時刻$t$無關
     這種定義更易驗證，適用于工程和經濟學領域。

二、關鍵特性

• 時間平移不變性：統計特性與時間起點無關
• 可分性：可分為嚴格與寬泛兩種定義，嚴平穩必為寬平穩，反之不成立
• 應用意義：在信號處理、金融建模中，平穩性是時間序列預測（如ARIMA模型）的前提假設

三、示例說明

假設某溫度傳感器的隨機測量序列${X_t}$滿足：

• 日均值恒為25℃（均值穩定）
• 任意兩小時溫差方差恒為4℃²（協方差僅與時間間隔相關）
  則該序列為寬平穩序列，可基于曆史數據預測未來波動。

需要指出，實際中嚴格的嚴平穩極少存在，通常通過差分、對數變換等方法将非平穩序列轉換為近似平穩狀态。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

别人正在浏覽...

【别人正在浏覽】