角坐标英文解釋翻譯、角坐标的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 angular data

分詞翻譯：

角的英語翻譯：

corner; angle; cape; contend; horn; wrestle; role
【醫】 angle; anguli; angulus; Broca's angle; cornu; cornua; gonio-; horn

坐标的英語翻譯：

coordinate
【電】 coordinates; frame of reference

專業解析

角坐标（Angular Coordinate）是描述點在平面或空間中相對于參考軸或參考面角度位置的量度，常見于極坐标系、球坐标系等系統中。以下從漢英詞典角度對其詳細解釋：

一、中文定義與構成

角：指角度（angle），表示方向或旋轉量。
坐标：指位置标記（coordinate），用于确定點的空間關系。
合義：角坐标即以角度值标記點位置的參數，例如極坐标系中與極軸的夾角 $theta$（讀作“西塔”）。

二、英文對應術語解析

Angular Coordinate：
- Angular（角度相關）：源自拉丁語 angulus（角），強調方向性測量。
- Coordinate（坐标）：源于拉丁語 coordinare（協同定位），表示多參數協同定位。
- 在極坐标系（Polar Coordinate System）中，角坐标 $theta$ 與徑向坐标 $r$ 共同定位點，公式為：
  $$ (r, theta) $$

三、關鍵應用場景

極坐标系
點 $P$ 的位置由：
- $r$：到原點 $O$ 的距離（徑向坐标），
- $theta$：與正$x$軸的夾角（角坐标）确定。
  示例：點 $(5, pi/3)$ 表示距離原點5單位、角度60°的位置。
球坐标系
點位置由三重參數确定：
- 徑向距離 $r$，
- 極角 $theta$（與$z$軸夾角），
- 方位角 $phi$（在$xy$平面投影與$x$軸夾角）。
  公式：$(r, theta, phi)$。

四、數學表達與轉換

直角坐标系轉換：
極坐标轉直角坐标：

$$ x = r cos theta, quad y = r sin theta $$

直角坐标轉極坐标：

$$ r = sqrt{x + y}, quad theta = arctan(y/x) $$

五、物理與工程應用

天體軌道測量：描述行星繞恒星運動的角位置。
機器人運動學：機械臂關節旋轉角度的控制基準。
電磁場分析：天線輻射模式的方位角與仰角參數。

權威參考資料

《數學辭海》（中國科學技術出版社）
定義角坐标為“極坐标系中表示方向的坐标分量”。

Wolfram MathWorld
Angular Coordinate：詳述其數學基礎與坐标系關聯。

《大學物理學》（張三慧，清華大學出版社）
第5章“剛體轉動”中角坐标用于描述定軸旋轉角度。

Springer《Coordinate Systems》（ISBN 978-3-642-11746-4）
系統分析角坐标在曲線坐标系中的核心作用。

網絡擴展解釋

角坐标是極坐标系中用來描述平面上點的位置的一個參數，它與徑向坐标（半徑）共同構成極坐标系統。以下是詳細解釋：

定義與作用角坐标（通常用符號θ表示）表示從參考方向（通常是x軸正方向）到點的連線所轉過的角度，用于确定點繞原點的方位。例如，極坐标點$(r, theta)$表示距離原點$r$單位長度、沿逆時針方向旋轉θ角的位置。
數學表示

與直角坐标的轉換公式： $$ x = r cos theta y = r sin theta $$
角坐标範圍通常為$0 leq theta < 2pi$（弧度制）或$-180^circ leq theta < 180^circ$（角度制）。

應用場景

物理學：描述旋轉運動（如剛體轉動）、圓周運動的相位角
工程學：天線方向圖分析、機械臂關節角度控制
天文學：天體在赤道坐标系中的赤經參數即為角坐标

特殊性質

角坐标具有周期性，每增加$2pi$（360°）表示回到原始方向
在三維極坐标系（球坐标系）中會擴展為方位角（azimuth）和極角（polar angle）

需要注意的是，角坐标與徑向坐标的組合能更簡潔地描述具有旋轉對稱性的問題，例如波動傳播、電場分布等場景。實際應用中需注意角度的參考方向定義和單位統一（弧度制優先于角度制）。