角坐标英文解释翻译、角坐标的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 angular data

分词翻译：

角的英语翻译：

corner; angle; cape; contend; horn; wrestle; role
【医】 angle; anguli; angulus; Broca's angle; cornu; cornua; gonio-; horn

坐标的英语翻译：

coordinate
【电】 coordinates; frame of reference

专业解析

角坐标（Angular Coordinate）是描述点在平面或空间中相对于参考轴或参考面角度位置的量度，常见于极坐标系、球坐标系等系统中。以下从汉英词典角度对其详细解释：

一、中文定义与构成

角：指角度（angle），表示方向或旋转量。
坐标：指位置标记（coordinate），用于确定点的空间关系。
合义：角坐标即以角度值标记点位置的参数，例如极坐标系中与极轴的夹角 $theta$（读作“西塔”）。

二、英文对应术语解析

Angular Coordinate：
- Angular（角度相关）：源自拉丁语 angulus（角），强调方向性测量。
- Coordinate（坐标）：源于拉丁语 coordinare（协同定位），表示多参数协同定位。
- 在极坐标系（Polar Coordinate System）中，角坐标 $theta$ 与径向坐标 $r$ 共同定位点，公式为：
  $$ (r, theta) $$

三、关键应用场景

极坐标系
点 $P$ 的位置由：
- $r$：到原点 $O$ 的距离（径向坐标），
- $theta$：与正$x$轴的夹角（角坐标）确定。
  示例：点 $(5, pi/3)$ 表示距离原点5单位、角度60°的位置。
球坐标系
点位置由三重参数确定：
- 径向距离 $r$，
- 极角 $theta$（与$z$轴夹角），
- 方位角 $phi$（在$xy$平面投影与$x$轴夹角）。
  公式：$(r, theta, phi)$。

四、数学表达与转换

直角坐标系转换：
极坐标转直角坐标：

$$ x = r cos theta, quad y = r sin theta $$

直角坐标转极坐标：

$$ r = sqrt{x + y}, quad theta = arctan(y/x) $$

五、物理与工程应用

天体轨道测量：描述行星绕恒星运动的角位置。
机器人运动学：机械臂关节旋转角度的控制基准。
电磁场分析：天线辐射模式的方位角与仰角参数。

权威参考资料

《数学辞海》（中国科学技术出版社）
定义角坐标为“极坐标系中表示方向的坐标分量”。

Wolfram MathWorld
Angular Coordinate：详述其数学基础与坐标系关联。

《大学物理学》（张三慧，清华大学出版社）
第5章“刚体转动”中角坐标用于描述定轴旋转角度。

Springer《Coordinate Systems》（ISBN 978-3-642-11746-4）
系统分析角坐标在曲线坐标系中的核心作用。

网络扩展解释

角坐标是极坐标系中用来描述平面上点的位置的一个参数，它与径向坐标（半径）共同构成极坐标系统。以下是详细解释：

定义与作用角坐标（通常用符号θ表示）表示从参考方向（通常是x轴正方向）到点的连线所转过的角度，用于确定点绕原点的方位。例如，极坐标点$(r, theta)$表示距离原点$r$单位长度、沿逆时针方向旋转θ角的位置。
数学表示

与直角坐标的转换公式： $$ x = r cos theta y = r sin theta $$
角坐标范围通常为$0 leq theta < 2pi$（弧度制）或$-180^circ leq theta < 180^circ$（角度制）。

应用场景

物理学：描述旋转运动（如刚体转动）、圆周运动的相位角
工程学：天线方向图分析、机械臂关节角度控制
天文学：天体在赤道坐标系中的赤经参数即为角坐标

特殊性质

角坐标具有周期性，每增加$2pi$（360°）表示回到原始方向
在三维极坐标系（球坐标系）中会扩展为方位角（azimuth）和极角（polar angle）

需要注意的是，角坐标与径向坐标的组合能更简洁地描述具有旋转对称性的问题，例如波动传播、电场分布等场景。实际应用中需注意角度的参考方向定义和单位统一（弧度制优先于角度制）。