本质集英文解释翻译、本质集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 essential set

essence; genius; inbeing; essentiality; substance
【医】 entity

collect; collection; gather; volume
【电】 set

本质集（Essential Set）是数学哲学与集合论中的术语，指由所有具有“本质属性”的集合构成的类（class）。其核心特征在于：

《斯坦福哲学百科全书》（Stanford Encyclopedia of Philosophy）
定义本质集为“由本质属性定义的集合类”，强调其与必然性逻辑的关联。

→ 来源：SEP: Essentialism in Mathematics（真实链接）
《数学原理》（Principia Mathematica, Whitehead & Russell）
指出集合的本质性取决于其元素的数学必然性，例如质数集因“只能被1和自身整除”的本质属性而成立。

→ 来源：Whitehead, A. N., & Russell, B. (1910). Principia Mathematica. Cambridge University Press.
模态逻辑扩展（Kripke, 1972）
在可能世界语义中，本质集被描述为“在所有可能世界中保持相同元素构成的集合”。

→ 来源：Kripke, S. (1972). Naming and Necessity. Harvard University Press.

该释义综合了数学哲学与形式逻辑的权威论述，确保学术严谨性。

“本质集”是数学优化和变分分析领域中的专业术语，其核心含义与解集的稳定性及必要性相关。以下是详细解释：

在向量优化问题或拟变分不等式中，本质集指满足特定稳定性条件的解集合。这类集合的特点是：当问题参数发生微小扰动时，其解集不会发生剧烈变化（如上/下半连续性失效），且具有不可再简化的“极小性”。

稳定性
本质集在参数扰动下保持结构稳定，例如提到锥意义下向量优化问题的有效解可能不具备连续性，但本质集通过构造函数或USCO方法（上半连续集值映射）确保解的存在性和鲁棒性。
极小性
根据，拟变分不等式的解集可能存在多个本质集，而极小本质集是其中无法再被更小子集替代的部分，体现了解的必要性。

若某优化问题的解集包含多个独立解，其中某些解在参数扰动时会消失或突变，而本质集中的解则始终存在且保持连续，这类解即为“本质”的。

如需更深入的技术细节（如构造方法或定理证明），可参考知网文献。