加法定律英文解釋翻譯、加法定律的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 addition theorem

分詞翻譯：

加法的英語翻譯：

addition; additive
【計】 ADD; addition

定律的英語翻譯：

law
【化】 law
【醫】 law

專業解析

在數學領域，"加法定律"通常指加法運算中兩個基本且重要的性質：加法交換律和加法結合律。它們構成了算術和代數的基礎。以下是基于漢英詞典視角的詳細解釋：

1. 加法交換律 (Commutative Law of Addition)

中文定義：兩個數相加，交換加數的位置，其和不變。
英文定義： The order in which two numbers are added does not change the sum.
公式表達： $$ a + b = b + a $$
示例： 3 + 5 = 8 且 5 + 3 = 8。因此，3 + 5 = 5 + 3。
核心概念：強調加法運算中"順序"無關緊要。

2. 加法結合律 (Associative Law of Addition)

中文定義：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，其和不變。
英文定義： The way in which addends are grouped does not change the sum.
公式表達： $$ (a + b) + c = a + (b + c) $$
示例： (2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9 且 2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9。因此，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)。
核心概念：強調加法運算中"分組"方式不影響最終結果。

應用與重要性：加法定律（交換律和結合律）是數學運算的最基本法則之一。它們不僅適用于整數、小數、分數等基礎算術，也擴展到更高級的數學領域，如向量加法、矩陣加法等。這些定律保證了計算的靈活性和簡便性，例如在簡化表達式或進行心算時，我們可以根據需要交換加數位置或改變加數分組，而不改變最終結果。它們是構建整個數學體系的重要基石。

權威參考來源：

丘維聲. (2010). 《高等代數》. 高等教育出版社. (闡述代數結構中的基本運算律)
Weisstein, Eric W. "Associative Law." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. (提供結合律的數學定義與解釋)
Khan Academy. "Commutative Law of Addition." (提供交換律的直觀解釋與示例)

網絡擴展解釋

“加法定律”在不同學科中有不同含義，以下是主要領域的解釋：

概率論中的加法定律
- 定義：兩個事件至少有一個發生的概率等于各自概率之和減去同時發生的概率。
- 公式：$P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)$
- 例：抛骰子時，點數為偶數（概率1/2）或大于3（概率1/2）的總概率為 $1/2 + 1/2 - 1/6 = 5/6$。
向量運算中的加法定律
- 定義：向量相加遵循平行四邊形法則或三角形法則，滿足交換律和結合律。
- 公式：$vec{A} + vec{B} = vec{B} + vec{A}$
- 例：物理中力的合成，兩個力的合力方向由矢量加法決定。
熱力學中的加法定律（赫斯定律）
- 定義：化學反應的總焓變等于各步驟焓變之和。
- 公式：$Delta H{總} = sum Delta H{步驟}$
- 例：碳燃燒生成二氧化碳的過程焓變可通過兩步反應相加計算。
算術基本定律
- 包含交換律（$a+b=b+a$）與結合律（$(a+b)+c=a+(b+c)$），是加法運算的基礎性質。

擴展應用：該定律在電路分析（電流疊加）、統計學（獨立變量方差計算）等領域也有類似原理。理解時需注意區分具體學科背景。