後移算子英文解釋翻譯、後移算子的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 backward shift operator

分詞翻譯：

後移的英語翻譯：

【醫】 retrocession; retroposition; retrude; retrusion

算子的英語翻譯：

functor; operator

專業解析

後移算子（Backshift Operator）是時間序列分析和信號處理領域的核心數學工具，其英文對應術語為"backshift operator"或"lag operator"。在離散時間系統中，該算子将序列元素按時間軸向後推移一個單位，數學表達式為：

$$ B(Xt) = X{t-1} $$

式中$B$表示後移算子，$X_t$為時間序列在時刻$t$的觀測值。該算子具有以下特性：

多項式展開：高階後移可表示為$B^k(Xt) = X{t-k}$，適用于ARIMA模型參數估計
差分運算：與差分算子結合可實現非平穩序列平穩化，如$(1-B)^d$對應d階差分
頻域特性：在Z變換域中表現為$z^{-1}$，對應系統函數的相位延遲

在工程實踐中，後移算子主要應用于：

自回歸模型(AR)的參數辨識
數字濾波器設計中的延遲補償
控制系統中的狀态預測

例如在移動平均模型MA(q)中，觀測值可表示為： $$ X_t = mu + varepsilon_t + theta_1B(varepsilon_t) + cdots + theta_qB^q(varepsilon_t) $$

該理論在Box-Jenkins方法論和隨機過程分析中具有重要地位，相關數學證明可參考Springer出版的《Time Series Analysis》教材（1994年版）。

網絡擴展解釋

後移算子是時間序列分析中的核心工具，主要用于對序列的時間指标進行數學操作。以下是其詳細解釋：

一、定義與數學表達式

後移算子（Backshift Operator）通常用符號B 表示，其作用是将時間序列中的觀測值向後推移一個時間單位。數學表達式為： $$ B Xt = X{t-1} $$ 例如，對序列在時間點 ( t ) 的值 ( Xt ) 應用後移算子，得到前一時間點 ( t-1 ) 的值 ( X{t-1} )。

二、基本性質

常數的後移不變性：( Bc = c )（c為常數）。
分配律：( B^m X_t + B^n Xt = X{t-m} + X_{t-n} )。
結合律：( B^m (B^n X_t) = B^{m+n} Xt = X{t-m-n} )。
逆運算：後移算子的逆是前移算子，即 ( B^{-1} Xt = X{t+1} )。

三、高階應用

差分運算：與差分算子 ( abla ) 的關系為 ( abla = 1 - B )，例如一階差分可表示為 ( abla X_t = Xt - X{t-1} )。
模型構建：在ARMA等時間序列模型中，後移算子用于簡化多項式表達式，如 ( phi(B)X_t = theta(B)epsilon_t )，其中 ( phi(B) ) 和 ( theta(B) ) 是後移算子的多項式函數。

四、實際意義

後移算子通過代數化處理時間滞後關系，使得複雜的時序運算（如高階差分、模型參數估計）能夠用多項式形式簡潔表達，提升了計算和分析效率。

注意：以上内容綜合了多個來源的定義和性質，具體應用需結合時間序列的具體模型（如ARIMA）進一步分析。