加法定律英文解释翻译、加法定律的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【机】 addition theorem

分词翻译：

加法的英语翻译：

addition; additive
【计】 ADD; addition

定律的英语翻译：

law
【化】 law
【医】 law

专业解析

在数学领域，"加法定律"通常指加法运算中两个基本且重要的性质：加法交换律和加法结合律。它们构成了算术和代数的基础。以下是基于汉英词典视角的详细解释：

1. 加法交换律 (Commutative Law of Addition)

中文定义：两个数相加，交换加数的位置，其和不变。
英文定义： The order in which two numbers are added does not change the sum.
公式表达： $$ a + b = b + a $$
示例： 3 + 5 = 8 且 5 + 3 = 8。因此，3 + 5 = 5 + 3。
核心概念：强调加法运算中"顺序"无关紧要。

2. 加法结合律 (Associative Law of Addition)

中文定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其和不变。
英文定义： The way in which addends are grouped does not change the sum.
公式表达： $$ (a + b) + c = a + (b + c) $$
示例： (2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9 且 2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9。因此，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)。
核心概念：强调加法运算中"分组"方式不影响最终结果。

应用与重要性：加法定律（交换律和结合律）是数学运算的最基本法则之一。它们不仅适用于整数、小数、分数等基础算术，也扩展到更高级的数学领域，如向量加法、矩阵加法等。这些定律保证了计算的灵活性和简便性，例如在简化表达式或进行心算时，我们可以根据需要交换加数位置或改变加数分组，而不改变最终结果。它们是构建整个数学体系的重要基石。

权威参考来源：

丘维声. (2010). 《高等代数》. 高等教育出版社. (阐述代数结构中的基本运算律)
Weisstein, Eric W. "Associative Law." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. (提供结合律的数学定义与解释)
Khan Academy. "Commutative Law of Addition." (提供交换律的直观解释与示例)

网络扩展解释

“加法定律”在不同学科中有不同含义，以下是主要领域的解释：

概率论中的加法定律
- 定义：两个事件至少有一个发生的概率等于各自概率之和减去同时发生的概率。
- 公式：$P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)$
- 例：抛骰子时，点数为偶数（概率1/2）或大于3（概率1/2）的总概率为 $1/2 + 1/2 - 1/6 = 5/6$。
向量运算中的加法定律
- 定义：向量相加遵循平行四边形法则或三角形法则，满足交换律和结合律。
- 公式：$vec{A} + vec{B} = vec{B} + vec{A}$
- 例：物理中力的合成，两个力的合力方向由矢量加法决定。
热力学中的加法定律（赫斯定律）
- 定义：化学反应的总焓变等于各步骤焓变之和。
- 公式：$Delta H{总} = sum Delta H{步骤}$
- 例：碳燃烧生成二氧化碳的过程焓变可通过两步反应相加计算。
算术基本定律
- 包含交换律（$a+b=b+a$）与结合律（$(a+b)+c=a+(b+c)$），是加法运算的基础性质。

扩展应用：该定律在电路分析（电流叠加）、统计学（独立变量方差计算）等领域也有类似原理。理解时需注意区分具体学科背景。