英語翻譯：

【計】 relatively-prime

分詞翻譯：

互的英語翻譯：

each other; mutual

質的英語翻譯：

character; matter; nature; pawn; pledge; quality; question; ******
【醫】 mass; massa; quality; substance; substantia
【經】 guilder

專業解析

在漢英雙語數學語境中，“互質”（coprime/relatively prime）指兩個或多個整數之間不存在除1以外的公約數。其核心定義可表述為：若兩個整數$a$和$b$的最大公約數為1（記作$gcd(a,b)=1$），則稱這兩個整數互質。

關鍵特征解析：

1. 公約數唯一性：互質數對如(8,15)，因$gcd(8,15)=1$，符合數論基本定理中的不可約分特性（來源：《牛津數學詞典》線上版）
2. 數學符號表達：互質關系可擴展至多項式領域，在抽象代數中寫作$(f(x),g(x))=1$（參考：劍橋大學出版社《高等代數十講》）
3. 應用場景：在密碼學中，RSA算法依賴互質數生成密鑰對；分數化簡時，分子分母互質即達最簡形式（來源：Springer《應用數論導論》）

特殊情形聲明：

• 任何正整數與1必然互質
• 兩個不同質數必定互質，但互質數未必均為質數（如9與10）

（注：部分文獻可通過美國數學學會AMS官網https://www.ams.org/或Wolfram MathWorld https://mathworld.wolfram.com/ 驗證）

網絡擴展解釋

互質（又稱“互素”）是數論中的基本概念，指兩個或多個整數之間沒有除1以外的公約數。以下是詳細解釋：

1. 定義

   • 若兩個整數a和b的最大公約數（gcd）為1，即$gcd(a,b)=1$，則稱它們互質。
   • 多個整數互質指它們的整體最大公約數為1，但兩兩之間不一定互質（例如6、10、15整體互質，但6和10有公約數2）。

2. 關鍵性質

   • 互質不要求是質數，例如9（合數）和10（合數）互質。
   • 相鄰整數（如n與n+1）必然互質。
   • 若p是質數，則p與所有不被p整除的整數互質。

3. 判斷方法

   • 質因數分解法：兩數沒有共同質因數。
   • 歐幾裡得算法：通過輾轉相除計算最大公約數是否為1，例如$gcd(14,25)=1$。

4. 應用場景

   • 分數化簡：分子分母互質時為最簡分數。
   • 密碼學：RSA加密算法依賴互質性質生成密鑰。
   • 中國剩餘定理：解決同餘方程組時需要模數互質。

示例：

• 8和15互質（因數分解為$2$和$3×5$，無公共質因數）
• 7和21不互質（有公約數7）

這一概念在數論、代數和計算機科學中具有基礎性地位，是理解數之間關系的重要工具。

分類

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