英语翻译：

【计】 relatively-prime

分词翻译：

互的英语翻译：

each other; mutual

质的英语翻译：

character; matter; nature; pawn; pledge; quality; question; ******
【医】 mass; massa; quality; substance; substantia
【经】 guilder

专业解析

在汉英双语数学语境中，“互质”（coprime/relatively prime）指两个或多个整数之间不存在除1以外的公约数。其核心定义可表述为：若两个整数$a$和$b$的最大公约数为1（记作$gcd(a,b)=1$），则称这两个整数互质。

关键特征解析：

1. 公约数唯一性：互质数对如(8,15)，因$gcd(8,15)=1$，符合数论基本定理中的不可约分特性（来源：《牛津数学词典》在线版）
2. 数学符号表达：互质关系可扩展至多项式领域，在抽象代数中写作$(f(x),g(x))=1$（参考：剑桥大学出版社《高等代数十讲》）
3. 应用场景：在密码学中，RSA算法依赖互质数生成密钥对；分数化简时，分子分母互质即达最简形式（来源：Springer《应用数论导论》）

特殊情形声明：

• 任何正整数与1必然互质
• 两个不同质数必定互质，但互质数未必均为质数（如9与10）

（注：部分文献可通过美国数学学会AMS官网https://www.ams.org/或Wolfram MathWorld https://mathworld.wolfram.com/ 验证）

网络扩展解释

互质（又称“互素”）是数论中的基本概念，指两个或多个整数之间没有除1以外的公约数。以下是详细解释：

1. 定义

   • 若两个整数a和b的最大公约数（gcd）为1，即$gcd(a,b)=1$，则称它们互质。
   • 多个整数互质指它们的整体最大公约数为1，但两两之间不一定互质（例如6、10、15整体互质，但6和10有公约数2）。

2. 关键性质

   • 互质不要求是质数，例如9（合数）和10（合数）互质。
   • 相邻整数（如n与n+1）必然互质。
   • 若p是质数，则p与所有不被p整除的整数互质。

3. 判断方法

   • 质因数分解法：两数没有共同质因数。
   • 欧几里得算法：通过辗转相除计算最大公约数是否为1，例如$gcd(14,25)=1$。

4. 应用场景

   • 分数化简：分子分母互质时为最简分数。
   • 密码学：RSA加密算法依赖互质性质生成密钥。
   • 中国剩余定理：解决同余方程组时需要模数互质。

示例：

• 8和15互质（因数分解为$2$和$3×5$，无公共质因数）
• 7和21不互质（有公约数7）

这一概念在数论、代数和计算机科学中具有基础性地位，是理解数之间关系的重要工具。

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