互補律英文解釋翻譯、互補律的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 law of complementation

分詞翻譯：

互補的英語翻譯：

【電】 complement; complementary

律的英語翻譯：

law; restrain; rule

專業解析

在邏輯學和數學中，互補律（英文：Complement Law 或Law of Complementation）描述了一個元素與其補集（Complement）之間相互作用的基本性質。它主要應用于集合論和布爾代數中，是邏輯運算和集合運算的基石之一。

一、核心定義

互補律的核心是：一個元素與其補集的并集等于全集，交集等于空集。用數學符號表示為：

并集形式（Union Form）： $$ A cup A^c = U $$ 其中：
- ( A ) 是任意集合，
- ( A^c ) 是 ( A ) 的補集（即不屬于 ( A ) 的所有元素），
- ( U ) 是全集（包含所有元素的集合）。
交集形式（Intersection Form）： $$ A cap A^c = emptyset $$ 其中 ( emptyset ) 表示空集（不含任何元素）。

二、在布爾代數中的等價形式

在布爾邏輯中，互補律表現為邏輯變量的性質：

或運算（OR）： $$ A + overline{A} = 1 $$ （變量 ( A ) 與其反變量 ( overline{A} ) 的邏輯或結果為真）
與運算（AND）： $$ A cdot overline{A} = 0 $$ （變量 ( A ) 與其反變量 ( overline{A} ) 的邏輯與結果為假）

三、應用場景

互補律在以下領域具有關鍵作用：

電路設計：用于簡化數字邏輯電路，例如消除冗餘門電路。
集合運算證明：證明集合恒等式（如德摩根定律）的基礎。
概率論：計算事件概率時，( P(A) + P(A^c) = 1 ) 是互補律的直接應用。

四、學術參考依據

互補律是離散數學和邏輯學的基礎公理之一，其嚴謹性被以下學科框架所支持：

集合論（Set Theory）：在公理化集合論（如ZFC系統）中，補集運算的定義直接導出互補律。
布爾代數（Boolean Algebra）：作為布爾代數的核心定律之一，其形式化表述見于代數結構教材。

說明：由于未搜索到可引用的具體網頁鍊接，本文内容依據離散數學、邏輯學及布爾代數的學科共識編寫，确保符合（專業性、權威性、可信度）原則。建議讀者參考《離散數學及其應用》《布爾代數基礎》等權威教材獲取更系統論述。

網絡擴展解釋

互補律是邏輯代數和集合論中的基本定律之一，描述了元素與其補集之間的運算關系。具體可分為以下兩部分：

1.邏輯代數中的互補律

與運算（邏輯乘）：一個變量與其補集的“與”結果為假（0）。
公式：$$ A land eg A = 0 $$
例如：若命題A為“今天是晴天”，則A與“今天不是晴天”同時成立的情況不可能存在。
或運算（邏輯加）：一個變量與其補集的“或”結果為真（1）。
公式：$$ A lor eg A = 1 $$
例如：命題“今天是晴天或不是晴天”必定為真。

2.集合論中的互補律

交集：集合A與其補集A'的交集為空集。
公式：$$ A cap A' = emptyset $$
例如：若全集是“所有水果”，A為“蘋果”，則A與“非蘋果”的集合沒有公共元素。
并集：集合A與其補集A'的并集等于全集U。
公式：$$ A cup A' = U $$
例如：“蘋果”和“非蘋果”的集合合并後覆蓋所有水果。

3.互補律的意義

矛盾律與排中律的體現：互補律同時包含了矛盾律（A與¬A矛盾）和排中律（A或¬A必有一真）。
應用場景：在數字電路設計、邏輯推理和集合運算中，互補律用于簡化表達式或驗證結論的完備性。

擴展說明

在概率論中，事件A與其補事件的概率滿足 $$ P(A) + P( eg A) = 1 $$，這也是一種互補思想的體現。