互补律英文解释翻译、互补律的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 law of complementation

分词翻译：

互补的英语翻译：

【电】 complement; complementary

律的英语翻译：

law; restrain; rule

专业解析

在逻辑学和数学中，互补律（英文：Complement Law 或Law of Complementation）描述了一个元素与其补集（Complement）之间相互作用的基本性质。它主要应用于集合论和布尔代数中，是逻辑运算和集合运算的基石之一。

一、核心定义

互补律的核心是：一个元素与其补集的并集等于全集，交集等于空集。用数学符号表示为：

并集形式（Union Form）： $$ A cup A^c = U $$ 其中：
- ( A ) 是任意集合，
- ( A^c ) 是 ( A ) 的补集（即不属于 ( A ) 的所有元素），
- ( U ) 是全集（包含所有元素的集合）。
交集形式（Intersection Form）： $$ A cap A^c = emptyset $$ 其中 ( emptyset ) 表示空集（不含任何元素）。

二、在布尔代数中的等价形式

在布尔逻辑中，互补律表现为逻辑变量的性质：

或运算（OR）： $$ A + overline{A} = 1 $$ （变量 ( A ) 与其反变量 ( overline{A} ) 的逻辑或结果为真）
与运算（AND）： $$ A cdot overline{A} = 0 $$ （变量 ( A ) 与其反变量 ( overline{A} ) 的逻辑与结果为假）

三、应用场景

互补律在以下领域具有关键作用：

电路设计：用于简化数字逻辑电路，例如消除冗余门电路。
集合运算证明：证明集合恒等式（如德摩根定律）的基础。
概率论：计算事件概率时，( P(A) + P(A^c) = 1 ) 是互补律的直接应用。

四、学术参考依据

互补律是离散数学和逻辑学的基础公理之一，其严谨性被以下学科框架所支持：

集合论（Set Theory）：在公理化集合论（如ZFC系统）中，补集运算的定义直接导出互补律。
布尔代数（Boolean Algebra）：作为布尔代数的核心定律之一，其形式化表述见于代数结构教材。

说明：由于未搜索到可引用的具体网页链接，本文内容依据离散数学、逻辑学及布尔代数的学科共识编写，确保符合（专业性、权威性、可信度）原则。建议读者参考《离散数学及其应用》《布尔代数基础》等权威教材获取更系统论述。

网络扩展解释

互补律是逻辑代数和集合论中的基本定律之一，描述了元素与其补集之间的运算关系。具体可分为以下两部分：

1.逻辑代数中的互补律

与运算（逻辑乘）：一个变量与其补集的“与”结果为假（0）。
公式：$$ A land eg A = 0 $$
例如：若命题A为“今天是晴天”，则A与“今天不是晴天”同时成立的情况不可能存在。
或运算（逻辑加）：一个变量与其补集的“或”结果为真（1）。
公式：$$ A lor eg A = 1 $$
例如：命题“今天是晴天或不是晴天”必定为真。

2.集合论中的互补律

交集：集合A与其补集A'的交集为空集。
公式：$$ A cap A' = emptyset $$
例如：若全集是“所有水果”，A为“苹果”，则A与“非苹果”的集合没有公共元素。
并集：集合A与其补集A'的并集等于全集U。
公式：$$ A cup A' = U $$
例如：“苹果”和“非苹果”的集合合并后覆盖所有水果。

3.互补律的意义

矛盾律与排中律的体现：互补律同时包含了矛盾律（A与¬A矛盾）和排中律（A或¬A必有一真）。
应用场景：在数字电路设计、逻辑推理和集合运算中，互补律用于简化表达式或验证结论的完备性。

扩展说明

在概率论中，事件A与其补事件的概率满足 $$ P(A) + P( eg A) = 1 $$，这也是一种互补思想的体现。