數值計算英文解釋翻譯、數值計算的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 numerical calculation; numerical evaluation

分詞翻譯：

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

值計的英語翻譯：

estimation

算的英語翻譯：

calculate; reckon; count; in the end; include; let it go; plan; consider

專業解析

數值計算（Numerical Computation）指利用數學近似方法，通過計算機求解數學問題（尤其是連續數學問題）的過程。其核心在于将無法直接獲得解析解（精确公式解）的複雜問題（如微分方程、積分、大型線性方程組等），轉化為一系列離散的算術運算步驟，通過疊代或逼近算法獲得滿足精度要求的近似解。

核心概念與特點

離散化與近似：将連續變量（如時間、空間）離散為有限個點，用有限精度的浮點數表示實數，通過近似算法（如差分代替微分、數值積分代替解析積分）構建可計算的模型。
疊代與收斂：許多數值方法（如牛頓法、共轭梯度法）通過疊代過程逐步逼近真實解，收斂性（能否逼近）和收斂速度（逼近快慢）是關鍵指标。
誤差分析：數值解必然存在誤差，包括舍入誤差（計算機有限精度引起）、截斷誤差（模型離散化引起）等。評估和控制誤差是數值計算的核心任務。
算法穩定性：指算法對初始數據微小擾動或計算過程中舍入誤差的敏感程度。不穩定的算法可能導緻結果嚴重失真。

主要應用領域與方法

方程求解：線性方程組（高斯消元、疊代法）、非線性方程（牛頓法、二分法）、微分方程（有限差分法、有限元法、龍格-庫塔法）。
數值積分與微分：求函數定積分（梯形法、辛普森法、蒙特卡洛法）、數值微分。
最優化問題：尋找函數最小值或最大值（梯度下降法、線性規劃）。
矩陣計算：特征值/特征向量求解（QR算法）、矩陣分解（LU分解、SVD分解）。

重要性

數值計算是科學計算、工程仿真、金融建模、數據分析、人工智能（如訓練神經網絡涉及大量矩陣運算和梯度計算）等領域的基石，使得解決現實世界中複雜的數學模型成為可能。

權威參考來源：

《Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing》 (William H. Press et al.) - 經典數值算法教材，詳細闡述原理與實現。參考書中相關章節。
美國國家标準與技術研究院 (NIST) 數學庫文檔：提供高可靠性數值算法标準及指南 (https://math.nist.gov/)。
Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) 期刊與書籍：如《SIAM Journal on Scientific Computing》，發布前沿數值方法研究。參考其出版物。

網絡擴展解釋

數值計算是指通過數學方法和計算機技術，用近似數值求解數學問題的過程。其核心是用離散化的數字運算替代連續數學模型的解析解，主要應用于無法直接獲得精确解的複雜問題。以下是詳細解釋：

一、基本概念

本質：将數學模型轉化為可執行的數值算法，通過疊代、逼近等方式獲得近似解。
與符號計算的區别：不同于符號運算（如代數化簡），數值計算強調具體數值結果的生成。

二、核心特點

離散化處理：将連續問題（如微分方程）轉化為離散節點上的計算
誤差控制：
- 截斷誤差（算法近似導緻）
- 舍入誤差（計算機精度限制）
穩定性要求：計算結果對初始條件微小變化不敏感

三、常用方法

方程求解：牛頓疊代法、二分法
線性代數：高斯消元法、共轭梯度法
微分方程：歐拉法、龍格-庫塔法
積分計算：辛普森法則、蒙特卡洛積分

四、典型應用

工程領域：結構應力分析（如有限元法）
金融建模：期權定價的Black-Scholes方程數值解
氣象預測：大氣動力學方程求解

五、注意事項

算法選擇需平衡精度與計算成本
需驗證收斂性（數值解是否趨近理論解）
注意病态問題（如矩陣條件數過大的線性方程組）

數值計算是現代科學計算的基石，在MATLAB、Python（NumPy/SciPy庫）等工具中廣泛應用。實際運用時建議結合具體問題選擇算法，并始終關注誤差分析。