後驗估計英文解釋翻譯、後驗估計的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 a posteriori estimation

分詞翻譯：

後的英語翻譯：

after; back; behind; offspring; queen
【醫】 meta-; post-; retro-

驗的英語翻譯：

check; examine; prove effective; test

估計的英語翻譯：

estimate; account; appraise; compute; figure; gauge; reckon
【化】 estimation
【經】 assess; assessment; computation; estimate; estimate price; estimates
gauge; reckon; reckoning; take the gauge of

專業解析

在統計學和概率論中，"後驗估計"（Posterior Estimation）是貝葉斯推斷的核心概念，指在觀測到數據後，結合先驗知識和樣本信息對未知參數進行的概率分布估計。其中文對應英文術語為Posterior Estimation。

核心定義

貝葉斯框架基礎
後驗估計基于貝葉斯定理，公式為：

$$ P(theta mid mathbf{X}) = frac{P(mathbf{X} mid theta) P(theta)}{P(mathbf{X})} $$

其中：
- $theta$ 為待估計參數，
- $mathbf{X}$ 為觀測數據，
- $P(theta mid mathbf{X})$ 是後驗分布（參數在數據條件下的概率），
- $P(mathbf{X} mid theta)$ 是似然函數（數據在參數條件下的概率），
- $P(theta)$ 為先驗分布（參數的初始知識）。
與頻率學派的區别
後驗估計将參數視為隨機變量，通過概率分布量化不确定性；而經典統計将參數視為固定值，依賴點估計（如最大似然估計）。

實際應用

醫學診斷：結合患者症狀（數據）和疾病先驗概率，計算患病的後驗概率。
機器學習：貝葉斯神經網絡通過後驗分布優化權重，提升模型泛化能力。
金融風險管理：基于曆史數據和市場先驗，估計資産價格的後驗波動性。

關鍵特點

動态更新性：新數據可疊代更新後驗分布（序貫貝葉斯學習）。
不确定性量化：後驗分布的方差直接反映估計可信度。
先驗依賴：先驗選擇影響結果，需結合領域知識或無信息先驗（如Jeffreys先驗）。

權威參考來源：

《貝葉斯數據分析》（Bayesian Data Analysis, Gelman et al.）第3版，第1章（未找到直接鍊接，建議通過學術庫檢索）

斯坦福大學統計系課程講義 "Introduction to Bayesian Statistics"（未更新有效鍊接，來源可靠）

期刊 Journal of the American Statistical Association 相關實證研究（未提供具體鍊接）

網絡擴展解釋

後驗估計（Posterior Estimation）是貝葉斯統計中的核心概念，指在結合觀測數據和先驗知識後，對未知參數或狀态的概率分布進行更新的結果。其核心思想是通過貝葉斯定理，将先驗概率與數據提供的似然函數結合，得到後驗概率分布，并基于此進行推斷。

關鍵點解析

貝葉斯定理基礎
後驗估計的數學基礎是貝葉斯公式：
$$ P(theta mid text{Data}) = frac{P(text{Data} mid theta) cdot P(theta)}{P(text{Data})} $$
其中：
- ( P(theta) ) 是先驗概率（參數初始的假設）
- ( P(text{Data} mid theta) ) 是似然函數（數據對參數的依賴）
- ( P(theta mid text{Data}) ) 是後驗概率（更新後的參數分布）
後驗估計的用途
- 量化不确定性：後驗分布不僅提供參數的最可能值（如後驗均值或衆數），還描述其置信區間。
- 動态更新：隨着新數據加入，後驗可疊代更新為新的先驗，適用于實時系統（如卡爾曼濾波）。
與頻率學派估計的區别
- 頻率學派（如最大似然估計）僅依賴數據，認為參數是固定值。
- 貝葉斯學派将參數視為隨機變量，通過後驗分布綜合數據與先驗知識。
典型應用場景
- 機器學習：貝葉斯神經網絡中的權重不确定性建模。
- 信號處理：目标跟蹤中結合傳感器數據的後驗狀态估計。
- 醫學診斷：基于檢測結果和疾病先驗概率更新患病風險。

示例說明

假設要估計一枚硬币的正面概率 (theta)：

先驗：假設 (theta) 服從均勻分布 ( text{Beta}(1,1) )（無偏向）。
數據：抛10次出現7次正面，似然函數為二項分布。
後驗：通過貝葉斯更新，後驗分布變為 ( text{Beta}(8,4) )，其均值 ( frac{8}{12} approx 0.67 ) 即為後驗估計值。

後驗估計的優勢在于其靈活性，但計算複雜度較高（常需馬爾可夫鍊蒙特卡洛等近似方法）。它在小樣本或需融合多源信息的場景中尤為有效。