合并标準偏差英文解釋翻譯、合并标準偏差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 pooled standard deviation

分詞翻譯：

合并的英語翻譯：

unite; ombination; incorporate; amalgamate; annexation; coalition
consolidation; meld
【計】 conflation; converging; merge; merging
【醫】 incorporate; incorporation
【經】 amalgamation; combination; conglomerate; consolidate; embody; fusion
incorporate; integration; merge

标準偏差的英語翻譯：

【計】 standard deviations
【化】 standard deviation
【醫】 standard deviation
【經】 standard deviation

專業解析

合并标準偏差（Pooled Standard Deviation）是統計學中用于整合多組數據離散程度的指标，其核心在于加權平均各組方差以消除樣本量差異影響。根據賓夕法尼亞州立大學統計學課程定義，該指标假設各組數據滿足方差齊性條件，適用于比較獨立樣本均值差異的場景（如t檢驗）。

其計算公式為： $$ s_p = sqrt{frac{(n_1-1)s_1 + (n_2-1)s_2 + cdots + (n_k-1)s_k}{n_1+n_2+cdots+n_k - k}} $$ 其中$n_i$為第i組樣本量，$s_i$為第i組标準差，k為組數。美國國家标準與技術研究院（NIST）手冊強調，合并标準偏差比單獨使用單組标準差更能準确反映總體變異水平。

在實際應用中，該指标常見于醫學研究（如多中心臨床試驗）和工業質量控制（如多批次産品檢測）。英國醫學統計學指南指出，研究人員在實施ANOVA分析或協方差調整時，需優先驗證各組方差齊性假設是否成立，方可采用合并标準偏差進行後續計算。

網絡擴展解釋

合并标準偏差（Pooled Standard Deviation）是統計學中用于合并多個獨立樣本或組的标準差的方法，前提是假設這些樣本或組所在的總體具有相同的标準差。它通過加權平均的方式整合各組數據的離散程度，常用于t檢驗、方差分析等場景。以下是詳細解釋：

一、定義與核心概念

合并标準偏差反映多個數據組圍繞各自組均值的平均散布程度。其核心在于将各組的方差（标準差的平方）按自由度加權後合并，最終得到一個綜合标準差。這種方法特别適用于各組樣本量不同但總體方差齊性的情況。

二、計算公式

合并标準偏差的公式為： $$ s_p = sqrt{frac{(n_1-1)s_1 + (n_2-1)s_2 + cdots + (n_k-1)s_k}{n_1 + n_2 + cdots + n_k - k}} $$ 其中：

(n_1, n_2, ldots, n_k)：各組的樣本量；
(s_1, s_2, ldots, s_k)：各組的标準差；
(k)：組的數量。

三、應用場景

雙樣本t檢驗：比較兩組均值差異時，若假設兩總體方差相等，需用合并标準偏差計算共同标準差。
方差分析（ANOVA）：分析多組均值差異前，需驗證組間方差齊性，合并标準偏差可輔助估計總體方差。
質量控制與控制圖：合并多批次數據評估整體波動性。

四、計算步驟示例

以兩組數據為例：

計算每組均值及标準差(s_1, s_2)；
代入公式，按自由度((n-1))加權各組方差；
将加權後的方差總和除以總自由度（總樣本量減組數）；
對結果開平方得到合并标準偏差。

五、與普通标準偏差的區别

普通标準偏差描述單組數據的離散程度，而合并标準偏差整合多組數據，更適用于假設檢驗中的總體方差估計。其計算需滿足方差齊性假設，否則需采用其他方法（如Welch校正）。

如需更完整的計算實例或擴展應用，中的步驟說明。