合并标准偏差英文解释翻译、合并标准偏差的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 pooled standard deviation

分词翻译：

合并的英语翻译：

unite; ombination; incorporate; amalgamate; annexation; coalition
consolidation; meld
【计】 conflation; converging; merge; merging
【医】 incorporate; incorporation
【经】 amalgamation; combination; conglomerate; consolidate; embody; fusion
incorporate; integration; merge

标准偏差的英语翻译：

【计】 standard deviations
【化】 standard deviation
【医】 standard deviation
【经】 standard deviation

专业解析

合并标准偏差（Pooled Standard Deviation）是统计学中用于整合多组数据离散程度的指标，其核心在于加权平均各组方差以消除样本量差异影响。根据宾夕法尼亚州立大学统计学课程定义，该指标假设各组数据满足方差齐性条件，适用于比较独立样本均值差异的场景（如t检验）。

其计算公式为： $$ s_p = sqrt{frac{(n_1-1)s_1 + (n_2-1)s_2 + cdots + (n_k-1)s_k}{n_1+n_2+cdots+n_k - k}} $$ 其中$n_i$为第i组样本量，$s_i$为第i组标准差，k为组数。美国国家标准与技术研究院（NIST）手册强调，合并标准偏差比单独使用单组标准差更能准确反映总体变异水平。

在实际应用中，该指标常见于医学研究（如多中心临床试验）和工业质量控制（如多批次产品检测）。英国医学统计学指南指出，研究人员在实施ANOVA分析或协方差调整时，需优先验证各组方差齐性假设是否成立，方可采用合并标准偏差进行后续计算。

网络扩展解释

合并标准偏差（Pooled Standard Deviation）是统计学中用于合并多个独立样本或组的标准差的方法，前提是假设这些样本或组所在的总体具有相同的标准差。它通过加权平均的方式整合各组数据的离散程度，常用于t检验、方差分析等场景。以下是详细解释：

一、定义与核心概念

合并标准偏差反映多个数据组围绕各自组均值的平均散布程度。其核心在于将各组的方差（标准差的平方）按自由度加权后合并，最终得到一个综合标准差。这种方法特别适用于各组样本量不同但总体方差齐性的情况。

二、计算公式

合并标准偏差的公式为： $$ s_p = sqrt{frac{(n_1-1)s_1 + (n_2-1)s_2 + cdots + (n_k-1)s_k}{n_1 + n_2 + cdots + n_k - k}} $$ 其中：

(n_1, n_2, ldots, n_k)：各组的样本量；
(s_1, s_2, ldots, s_k)：各组的标准差；
(k)：组的数量。

三、应用场景

双样本t检验：比较两组均值差异时，若假设两总体方差相等，需用合并标准偏差计算共同标准差。
方差分析（ANOVA）：分析多组均值差异前，需验证组间方差齐性，合并标准偏差可辅助估计总体方差。
质量控制与控制图：合并多批次数据评估整体波动性。

四、计算步骤示例

以两组数据为例：

计算每组均值及标准差(s_1, s_2)；
代入公式，按自由度((n-1))加权各组方差；
将加权后的方差总和除以总自由度（总样本量减组数）；
对结果开平方得到合并标准偏差。

五、与普通标准偏差的区别

普通标准偏差描述单组数据的离散程度，而合并标准偏差整合多组数据，更适用于假设检验中的总体方差估计。其计算需满足方差齐性假设，否则需采用其他方法（如Welch校正）。

如需更完整的计算实例或扩展应用，中的步骤说明。