哈密爾頓圈英文解釋翻譯、哈密爾頓圈的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Hamiltonian cycle

分詞翻譯：

哈的英語翻譯：

密爾的英語翻譯：

【電】 mil

頓的英語翻譯：

pause; suddenly; arrange

圈的英語翻譯：

circle; enclose; fold; loop; mark with circle; pen; ring
【計】 ring up
【化】 circle; enclose; loop; ring
【醫】 band; circle; circulus; helico-; ring

專業解析

哈密爾頓圈（Hamiltonian Cycle）是圖論中的一個重要概念，指在一個無向圖或有向圖中，經過每個頂點恰好一次并最終回到起點的閉合回路。以下是詳細解釋：

一、漢英術語對照與核心定義

中文術語：哈密爾頓圈（Hà mì ěr dùn quān）
英文術語：Hamiltonian Cycle
定義：
若圖 ( G ) 中存在一個環 ( C )，該環遍曆 ( G ) 的所有頂點且無重複，則稱 ( C ) 為哈密爾頓圈。其數學描述為：

$$

C = (v_1, v_2, ldots, v_n, v_1)

$$

其中 ( v_i ) 互不相同，且相鄰頂點間有邊連接。

二、與歐拉路徑的區别

哈密爾頓圈：關注頂點遍曆，要求訪問每個頂點一次并返回起點。
歐拉路徑：關注邊遍曆，要求經過每條邊恰好一次（無需覆蓋所有頂點）。

三、應用場景

旅行商問題（TSP）
尋找最短哈密爾頓圈以優化路徑規劃，應用于物流與交通調度。

電路設計
在芯片布線中确保所有節點被高效連通。

生物信息學
分析分子結構或基因序列的連通性。

四、判定與計算複雜性

判定問題：确定一個圖是否存在哈密爾頓圈是NP-完全問題（計算複雜度最高類别之一）。
充分條件（非必要）：
- Dirac定理：若 ( n ) 階簡單圖中每個頂點的度至少為 ( frac{n}{2} )（( n geq 3 )），則必存在哈密爾頓圈。
- Ore定理：若任意不相鄰頂點 ( u, v ) 滿足 ( deg(u) + deg(v) geq n )，則存在哈密爾頓圈。

權威參考來源：

Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer. （經典圖論教材）
American Mathematical Society (AMS). "Hamiltonian Paths and Cycles." Encyclopedia of Mathematics.
IEEE Xplore: "Applications of Hamiltonian Cycles in Network Optimization."
National Center for Biotechnology Information (NCBI): "Graph Models in Genomics."

網絡擴展解釋

哈密爾頓圈（Hamiltonian cycle）是圖論中的一個重要概念，其核心定義和特點如下：

定義

哈密爾頓圈指在一個無向圖或有向圖中，存在一條經過每個頂點恰好一次的閉合路徑，且該路徑的起點和終點重合。例如，若圖中包含頂點A、B、C、D，哈密爾頓圈可能是A→B→C→D→A的路徑。

關鍵特點

閉合性：路徑必須形成環，即起點與終點相同。
全覆蓋性：每個頂點僅被訪問一次（邊可重複或不重複，取決于具體定義）。
與歐拉回路的區别：歐拉回路要求不重複經過所有邊，而哈密爾頓圈要求不重複經過所有頂點。

應用與複雜度

應用領域：常用于路徑規劃、電路設計、旅行商問題（TSP）等組合優化場景。
計算複雜度：屬于NP完全問題，目前沒有已知的多項式時間算法能解決所有情況。

示例

對于包含頂點1-2-3-4的圖，若存在邊1-2-3-4-1，則構成哈密爾頓圈；若缺少任意一條邊（如3-4），則無法形成閉合路徑。

如果需要進一步了解求解方法（如深度優先搜索實現），可參考具體算法教程或文獻。