哈密尔顿圈英文解释翻译、哈密尔顿圈的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Hamiltonian cycle

分词翻译：

哈的英语翻译：

密尔的英语翻译：

【电】 mil

顿的英语翻译：

pause; suddenly; arrange

圈的英语翻译：

circle; enclose; fold; loop; mark with circle; pen; ring
【计】 ring up
【化】 circle; enclose; loop; ring
【医】 band; circle; circulus; helico-; ring

专业解析

哈密尔顿圈（Hamiltonian Cycle）是图论中的一个重要概念，指在一个无向图或有向图中，经过每个顶点恰好一次并最终回到起点的闭合回路。以下是详细解释：

一、汉英术语对照与核心定义

中文术语：哈密尔顿圈（Hà mì ěr dùn quān）
英文术语：Hamiltonian Cycle
定义：
若图 ( G ) 中存在一个环 ( C )，该环遍历 ( G ) 的所有顶点且无重复，则称 ( C ) 为哈密尔顿圈。其数学描述为：

$$

C = (v_1, v_2, ldots, v_n, v_1)

$$

其中 ( v_i ) 互不相同，且相邻顶点间有边连接。

二、与欧拉路径的区别

哈密尔顿圈：关注顶点遍历，要求访问每个顶点一次并返回起点。
欧拉路径：关注边遍历，要求经过每条边恰好一次（无需覆盖所有顶点）。

三、应用场景

旅行商问题（TSP）
寻找最短哈密尔顿圈以优化路径规划，应用于物流与交通调度。

电路设计
在芯片布线中确保所有节点被高效连通。

生物信息学
分析分子结构或基因序列的连通性。

四、判定与计算复杂性

判定问题：确定一个图是否存在哈密尔顿圈是NP-完全问题（计算复杂度最高类别之一）。
充分条件（非必要）：
- Dirac定理：若 ( n ) 阶简单图中每个顶点的度至少为 ( frac{n}{2} )（( n geq 3 )），则必存在哈密尔顿圈。
- Ore定理：若任意不相邻顶点 ( u, v ) 满足 ( deg(u) + deg(v) geq n )，则存在哈密尔顿圈。

权威参考来源：

Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer. （经典图论教材）
American Mathematical Society (AMS). "Hamiltonian Paths and Cycles." Encyclopedia of Mathematics.
IEEE Xplore: "Applications of Hamiltonian Cycles in Network Optimization."
National Center for Biotechnology Information (NCBI): "Graph Models in Genomics."

网络扩展解释

哈密尔顿圈（Hamiltonian cycle）是图论中的一个重要概念，其核心定义和特点如下：

定义

哈密尔顿圈指在一个无向图或有向图中，存在一条经过每个顶点恰好一次的闭合路径，且该路径的起点和终点重合。例如，若图中包含顶点A、B、C、D，哈密尔顿圈可能是A→B→C→D→A的路径。

关键特点

闭合性：路径必须形成环，即起点与终点相同。
全覆盖性：每个顶点仅被访问一次（边可重复或不重复，取决于具体定义）。
与欧拉回路的区别：欧拉回路要求不重复经过所有边，而哈密尔顿圈要求不重复经过所有顶点。

应用与复杂度

应用领域：常用于路径规划、电路设计、旅行商问题（TSP）等组合优化场景。
计算复杂度：属于NP完全问题，目前没有已知的多项式时间算法能解决所有情况。

示例

对于包含顶点1-2-3-4的图，若存在边1-2-3-4-1，则构成哈密尔顿圈；若缺少任意一条边（如3-4），则无法形成闭合路径。

如果需要进一步了解求解方法（如深度优先搜索实现），可参考具体算法教程或文献。