貝齊爾曲線英文解釋翻譯、貝齊爾曲線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Bezier curve

分詞翻譯：

貝齊爾的英語翻譯：

【計】 Bezier

曲線的英語翻譯：

curve
【醫】 curve
【經】 curve

專業解析

貝齊爾曲線（Bézier curve，中文音譯“貝齊爾”或“貝塞爾”）是一種廣泛應用于計算機圖形學、工業設計和動畫制作的參數化曲線。其名稱源于法國工程師皮埃爾·貝齊爾（Pierre Bézier），他在20世紀60年代為雷諾汽車公司開發了該曲線的數學描述方法。貝齊爾曲線通過一組控制點（control points）定義形狀，核心數學原理基于伯恩斯坦多項式（Bernstein polynomial），其參數方程可表示為：

B(t) = sum_{i=0}^n binom{n}{i} (1-t)^{n-i} t^i P_i quad (t in

其中，$P_i$為控制點坐标，$n$為曲線階數。三次貝齊爾曲線（$n=3$）是最常用的形式，被Adobe Illustrator等設計軟件作為基礎工具。

核心特性與參考标準

控制點與幾何意義：首末控制點定義曲線端點，中間點通過“切線手柄”調整曲率。這一特性使其成為矢量圖形編輯的核心技術，符合ISO/IEC 9541-1字體标準。
仿射不變性：貝齊爾曲線在平移、旋轉、縮放等變換下保持形狀穩定，這一性質被計算機圖形學權威教材《Computer Graphics: Principles and Practice》列為核心算法特征。
工業應用溯源：雪鐵龍汽車工程師保羅·德·卡斯特裡奧（Paul de Casteljau）同期獨立開發了相同算法，但受企業專利限制，貝齊爾的研究成果率先被公開并命名。

當前，貝齊爾曲線的數學證明收錄于Wolfram MathWorld等權威學術資源庫，其參數化方法也被納入AutoCAD、MATLAB等工程軟件的底層計算模塊。

網絡擴展解釋

貝齊爾曲線（Bézier Curve）是一種由控制點定義的參數化曲線，廣泛應用于計算機圖形學、工業設計和動畫等領域。以下為詳細解釋：

1.基本定義

貝齊爾曲線通過一組控制點（多邊折線頂點）唯一确定。設控制點為 ( b_0, b_1, ..., bn )，曲線的數學表達式為： $$ C(u) = sum{i=0}^n B_i^n(u) cdot b_i quad (u in ) $$ 其中 ( B_i^n(u) ) 是伯恩斯坦基函數，計算公式為： $$ B_i^n(u) = binom{n}{i} u^i (1-u)^{n-i} $$

2.核心特性

曲線次數：次數為控制點數量減一（例如3個控制點對應二次曲線）。
凸包性：曲線始終位于控制多邊形形成的凸包内。
端點性質：曲線起點和終點分别與第一個、最後一個控制點重合，且端點處的切線與控制多邊形的首末邊平行。
全局控制性：調整任一控制點會影響整條曲線的形狀。

3.發明背景

貝齊爾曲線由法國雷諾汽車公司工程師皮埃爾·貝濟埃（Pierre Bézier）在20世紀70年代提出，最初用于汽車外形設計。其優勢在于：用戶隻需輸入控制點坐标，計算機即可快速生成光滑曲線，極大提升了設計效率。

4.常見應用

工業設計：如汽車曲面、飛機機身等複雜幾何體建模。
圖形軟件：Adobe Illustrator、Photoshop等工具中的路徑繪制。
動畫：用于物體運動軌迹和形變的平滑插值。

5.名稱糾誤

中文譯名“貝齊爾曲線”更準确，而“貝塞爾曲線”是音譯錯誤（“貝塞爾”實際對應數學家Bessel）。

擴展補充

貝齊爾曲線與B樣條曲線的區别在于：後者通過節點向量和分段控制實現局部修改性，更適合複雜曲面建模。