贝齐尔曲线英文解释翻译、贝齐尔曲线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Bezier curve

分词翻译：

贝齐尔的英语翻译：

【计】 Bezier

曲线的英语翻译：

curve
【医】 curve
【经】 curve

专业解析

贝齐尔曲线（Bézier curve，中文音译“贝齐尔”或“贝塞尔”）是一种广泛应用于计算机图形学、工业设计和动画制作的参数化曲线。其名称源于法国工程师皮埃尔·贝齐尔（Pierre Bézier），他在20世纪60年代为雷诺汽车公司开发了该曲线的数学描述方法。贝齐尔曲线通过一组控制点（control points）定义形状，核心数学原理基于伯恩斯坦多项式（Bernstein polynomial），其参数方程可表示为：

B(t) = sum_{i=0}^n binom{n}{i} (1-t)^{n-i} t^i P_i quad (t in

其中，$P_i$为控制点坐标，$n$为曲线阶数。三次贝齐尔曲线（$n=3$）是最常用的形式，被Adobe Illustrator等设计软件作为基础工具。

核心特性与参考标准

控制点与几何意义：首末控制点定义曲线端点，中间点通过“切线手柄”调整曲率。这一特性使其成为矢量图形编辑的核心技术，符合ISO/IEC 9541-1字体标准。
仿射不变性：贝齐尔曲线在平移、旋转、缩放等变换下保持形状稳定，这一性质被计算机图形学权威教材《Computer Graphics: Principles and Practice》列为核心算法特征。
工业应用溯源：雪铁龙汽车工程师保罗·德·卡斯特里奥（Paul de Casteljau）同期独立开发了相同算法，但受企业专利限制，贝齐尔的研究成果率先被公开并命名。

当前，贝齐尔曲线的数学证明收录于Wolfram MathWorld等权威学术资源库，其参数化方法也被纳入AutoCAD、MATLAB等工程软件的底层计算模块。

网络扩展解释

贝齐尔曲线（Bézier Curve）是一种由控制点定义的参数化曲线，广泛应用于计算机图形学、工业设计和动画等领域。以下为详细解释：

1.基本定义

贝齐尔曲线通过一组控制点（多边折线顶点）唯一确定。设控制点为 ( b_0, b_1, ..., bn )，曲线的数学表达式为： $$ C(u) = sum{i=0}^n B_i^n(u) cdot b_i quad (u in ) $$ 其中 ( B_i^n(u) ) 是伯恩斯坦基函数，计算公式为： $$ B_i^n(u) = binom{n}{i} u^i (1-u)^{n-i} $$

2.核心特性

曲线次数：次数为控制点数量减一（例如3个控制点对应二次曲线）。
凸包性：曲线始终位于控制多边形形成的凸包内。
端点性质：曲线起点和终点分别与第一个、最后一个控制点重合，且端点处的切线与控制多边形的首末边平行。
全局控制性：调整任一控制点会影响整条曲线的形状。

3.发明背景

贝齐尔曲线由法国雷诺汽车公司工程师皮埃尔·贝济埃（Pierre Bézier）在20世纪70年代提出，最初用于汽车外形设计。其优势在于：用户只需输入控制点坐标，计算机即可快速生成光滑曲线，极大提升了设计效率。

4.常见应用

工业设计：如汽车曲面、飞机机身等复杂几何体建模。
图形软件：Adobe Illustrator、Photoshop等工具中的路径绘制。
动画：用于物体运动轨迹和形变的平滑插值。

5.名称纠误

中文译名“贝齐尔曲线”更准确，而“贝塞尔曲线”是音译错误（“贝塞尔”实际对应数学家Bessel）。

扩展补充

贝齐尔曲线与B样条曲线的区别在于：后者通过节点向量和分段控制实现局部修改性，更适合复杂曲面建模。