固有值英文解釋翻譯、固有值的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 intrinsic value

have; add; exist; possess
【法】 possession

cost; value; happen to; on duty
【醫】 number; titer; titre; value

在漢英詞典視角下，“固有值”是一個重要的數學和工程術語，其核心含義如下：

固有值 (gùyǒu zhí)

對應的英文術語為Eigenvalue。它描述了一個線性變換（通常由矩陣表示）作用在特定向量（特征向量）上時，該向量僅發生縮放（比例變化）而不改變方向的特性。固有值即是該縮放的比例因子。

詳細解釋與關聯概念

數學本質
線上性代數中，對于方陣 ( A ) 和非零向量 ( mathbf{v} )，若存在标量 ( lambda ) 滿足方程：

$$ Amathbf{v} = lambda mathbf{v} $$

則 ( lambda ) 稱為矩陣 ( A ) 的固有值（特征值），( mathbf{v} ) 稱為對應的固有向量（特征向量）。該定義揭示了系統内在的振動模式或穩定性特征。
物理與工程意義
在工程領域（如機械振動、量子力學），固有值直接關聯繫統的固有頻率。例如，橋梁結構的振動分析中，固有值決定了其共振頻率，是評估安全性的關鍵參數。
術語辨析
- 中文： “固有”強調系統内在的、固有的屬性，“值”指代數學量值。
- 英文： “Eigen”源自德語，意為“自身的”或“特征的”，與中文“固有”語義高度契合。

權威參考來源

“固有值”是數學、物理及工程學中的核心概念，指系統或結構由其内在屬性決定的特定數值。以下是詳細解釋：

基本定義
固有值（又稱特征值）是描述系統或數學模型内在特性的數值。在數學中，對于線性變換矩陣( A )，若存在非零向量( x )和标量( lambda )，使得( Amathbf{x} = lambdamathbf{x} )，則( lambda )稱為矩陣的固有值。它反映了矩陣在變換過程中保持方向不變的特性。
工程領域的應用
在機械工程中，固有值常指系統的自然頻率。例如，汽輪發電機組轉子軸與電氣系統相互作用時，會産生次同步諧振現象，其固有值用于預測轉子軸的疲勞壽命。這類數值由系統質量、剛度等參數決定，是避免共振破壞的關鍵。
“固有”的含義支撐
“固有”強調事物本質屬性，如漢典解釋為“原有、本來就有”。固有值因此具有内在性和不變性，例如物質溶解性是其固有特性，與外部條件無關。
數學與物理的通用性
- 線性代數：矩陣分解、主成分分析（PCA）依賴固有值。
- 量子力學：算子的固有值對應物理量的觀測值。
- 振動分析：結構振動的模态由固有頻率（固有值）決定。

固有值是從系統内部規律中推導出的本質參數，廣泛應用于科學計算、工程設計等領域。如需進一步了解工程案例，可參考知網空間的相關研究。