固有值英文解释翻译、固有值的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 intrinsic value

have; add; exist; possess
【法】 possession

cost; value; happen to; on duty
【医】 number; titer; titre; value

在汉英词典视角下，“固有值”是一个重要的数学和工程术语，其核心含义如下：

固有值 (gùyǒu zhí)

对应的英文术语为Eigenvalue。它描述了一个线性变换（通常由矩阵表示）作用在特定向量（特征向量）上时，该向量仅发生缩放（比例变化）而不改变方向的特性。固有值即是该缩放的比例因子。

详细解释与关联概念

数学本质
在线性代数中，对于方阵 ( A ) 和非零向量 ( mathbf{v} )，若存在标量 ( lambda ) 满足方程：

$$ Amathbf{v} = lambda mathbf{v} $$

则 ( lambda ) 称为矩阵 ( A ) 的固有值（特征值），( mathbf{v} ) 称为对应的固有向量（特征向量）。该定义揭示了系统内在的振动模式或稳定性特征。
物理与工程意义
在工程领域（如机械振动、量子力学），固有值直接关联系统的固有频率。例如，桥梁结构的振动分析中，固有值决定了其共振频率，是评估安全性的关键参数。
术语辨析
- 中文： “固有”强调系统内在的、固有的属性，“值”指代数学量值。
- 英文： “Eigen”源自德语，意为“自身的”或“特征的”，与中文“固有”语义高度契合。

权威参考来源

“固有值”是数学、物理及工程学中的核心概念，指系统或结构由其内在属性决定的特定数值。以下是详细解释：

基本定义
固有值（又称特征值）是描述系统或数学模型内在特性的数值。在数学中，对于线性变换矩阵( A )，若存在非零向量( x )和标量( lambda )，使得( Amathbf{x} = lambdamathbf{x} )，则( lambda )称为矩阵的固有值。它反映了矩阵在变换过程中保持方向不变的特性。
工程领域的应用
在机械工程中，固有值常指系统的自然频率。例如，汽轮发电机组转子轴与电气系统相互作用时，会产生次同步谐振现象，其固有值用于预测转子轴的疲劳寿命。这类数值由系统质量、刚度等参数决定，是避免共振破坏的关键。
“固有”的含义支撑
“固有”强调事物本质属性，如汉典解释为“原有、本来就有”。固有值因此具有内在性和不变性，例如物质溶解性是其固有特性，与外部条件无关。
数学与物理的通用性
- 线性代数：矩阵分解、主成分分析（PCA）依赖固有值。
- 量子力学：算子的固有值对应物理量的观测值。
- 振动分析：结构振动的模态由固有频率（固有值）决定。

固有值是从系统内部规律中推导出的本质参数，广泛应用于科学计算、工程设计等领域。如需进一步了解工程案例，可参考知网空间的相关研究。