估計量英文解釋翻譯、估計量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 estimate; estimator

分詞翻譯：

估計的英語翻譯：

estimate; account; appraise; compute; figure; gauge; reckon
【化】 estimation
【經】 assess; assessment; computation; estimate; estimate price; estimates
gauge; reckon; reckoning; take the gauge of

量的英語翻譯：

capacity; estimate; measure; mete; quantity; quantum
【醫】 amount; dose; dosis; measure; quanta; quantity; quantum
【經】 volume

專業解析

在統計學中，估計量（Estimator）是一個核心概念，指用于根據樣本數據推斷總體未知參數的規則或公式。它是一個隨機變量，因為其值依賴于隨機抽取的樣本。對應的英文術語是Estimator。

以下是其詳細解釋：

定義與核心思想：
- 估計量是一個函數（或計算規則），将收集到的樣本數據（如樣本觀測值 (X_1, X_2, ..., X_n)）映射到一個數值，這個數值被用作對總體某個未知參數（如總體均值 (mu)、總體方差 (sigma)）的估計值。
- 例如，樣本均值 (bar{X} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}X_i) 是總體均值 (mu) 的一個估計量。當我們計算出具體樣本的平均值（如 (bar{x} = 5.2)）時，這個 5.2 就是利用估計量 (bar{X}) 得到的對 (mu) 的一個估計值 (Estimate)。
- 簡言之：估計量是公式/方法，估計值是應用該公式于特定樣本後得到的計算結果。
與估計值的區别：
- 估計量 (Estimator)：是一個數學公式或計算過程。它是一個隨機變量，因為不同的樣本會得到不同的計算結果。
- 估計值 (Estimate)：是将估計量應用于某個特定樣本後得到的具體數值結果。它是一個确定的數值。
主要類型：
- 點估計量 (Point Estimator)：提供一個單一的數值作為未知參數的最佳猜測。例如，用樣本均值 (bar{X}) 估計總體均值 (mu)，或用樣本方差 (S = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^{n}(X_i - bar{X})) 估計總體方差 (sigma)。
- 區間估計量 (Interval Estimator)：提供一個數值區間（置信區間），認為該區間以一定的概率（置信水平）包含了未知參數的真值。例如，總體均值的 95% 置信區間估計量可能基于 (bar{X} pm z{alpha/2} frac{sigma}{sqrt{n}})（若 (sigma) 已知）或 (bar{X} pm t{alpha/2, n-1} frac{S}{sqrt{n}})（若 (sigma) 未知）。
評價估計量的标準：
- 無偏性 (Unbiasdness)：如果一個估計量的期望值等于被估計的總體參數真值，即 (E(hat{theta}) = theta)，則稱該估計量 (hat{theta}) 是參數 (theta) 的無偏估計量。例如，樣本均值 (bar{X}) 是總體均值 (mu) 的無偏估計量（(E(bar{X}) = mu)），樣本方差 (S) 是總體方差 (sigma) 的無偏估計量（(E(S) = sigma)）。
- 有效性 (Efficiency)：在無偏估計量中，方差更小的估計量更有效。它意味着該估計量給出的估計值圍繞參數真值的波動更小，結果更穩定、更精确。
- 一緻性 (Consistency)：隨着樣本量 (n) 的增大，估計量 (hat{theta}n) 依概率收斂于參數真值 (theta)，即 (lim{n to infty} P(|hat{theta}_n - theta| < epsilon) = 1) 對于任意小的 (epsilon > 0) 都成立。這意味着大樣本下估計更準确。
- 均方誤差 (Mean Squared Error, MSE)：衡量估計量 (hat{theta}) 與參數真值 (theta) 之間差異平方的平均值，(MSE(hat{theta}) = E[(hat{theta} - theta)])。它綜合了估計量的偏差和方差（(MSE(hat{theta}) = Var(hat{theta}) + [Bias(hat{theta})])），是評價估計量整體優劣的重要指标。

參考來源：

Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference (2nd ed.). Duxbury Press. (經典統計學教材，對估計理論有系統闡述)
《英漢統計詞典》. 中國統計出版社. (提供“估計量”與“Estimator”的标準中英對照及基礎定義)
《牛津統計學詞典》. Oxford University Press. (權威術語定義)
Wasserman, L. (2004). All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. Springer. (清晰解釋核心概念)

網絡擴展解釋

“估計量”（estimator）是統計學中的核心概念，指用于通過樣本數據推斷總體未知參數的規則或函數。以下是詳細解釋：

1.定義

估計量是樣本數據的函數，用于計算總體參數的估計值。例如：
- 樣本均值 $bar{X} = frac{1}{n}sum_{i=1}^n X_i$ 是總體均值 $mu$ 的估計量；
- 樣本方差 $S = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^n (X_i - bar{X})$ 是總體方差 $sigma$ 的估計量。

2.與估計值的區别

估計量是公式或方法（如$bar{X}$），本身具有隨機性（依賴樣本）；
估計值是估計量在具體樣本中計算出的數值（如$bar{x}=5$）。

3.關鍵性質

評價估計量的常用标準：

無偏性：估計量的期望等于真實參數，即 $E(hat{theta}) = theta$（例如樣本方差用$n-1$而非$n$保證無偏性）。
有效性：方差更小的估計量更優（如樣本均值比樣本中位數更有效）。
一緻性：樣本量$n$增大時，估計量依概率收斂于真實參數。

4.常見類型

點估計量：給出參數的單一估計值（如用樣本比例估計總體比例）。
區間估計量：給出參數的可能範圍（如置信區間）。
最大似然估計量（MLE）：通過最大化似然函數找到最可能生成觀測數據的參數值。

5.注意事項

估計量的選擇需結合實際場景。例如，在存在離群值時，中位數可能比均值更穩健。
有偏估計量有時更有效（如嶺回歸用于高維數據）。

如果需要進一步理解具體估計量的推導或應用場景，可以提供更具體的例子。