估计量英文解释翻译、估计量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 estimate; estimator

分词翻译：

估计的英语翻译：

estimate; account; appraise; compute; figure; gauge; reckon
【化】 estimation
【经】 assess; assessment; computation; estimate; estimate price; estimates
gauge; reckon; reckoning; take the gauge of

量的英语翻译：

capacity; estimate; measure; mete; quantity; quantum
【医】 amount; dose; dosis; measure; quanta; quantity; quantum
【经】 volume

专业解析

在统计学中，估计量（Estimator）是一个核心概念，指用于根据样本数据推断总体未知参数的规则或公式。它是一个随机变量，因为其值依赖于随机抽取的样本。对应的英文术语是Estimator。

以下是其详细解释：

定义与核心思想：
- 估计量是一个函数（或计算规则），将收集到的样本数据（如样本观测值 (X_1, X_2, ..., X_n)）映射到一个数值，这个数值被用作对总体某个未知参数（如总体均值 (mu)、总体方差 (sigma)）的估计值。
- 例如，样本均值 (bar{X} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}X_i) 是总体均值 (mu) 的一个估计量。当我们计算出具体样本的平均值（如 (bar{x} = 5.2)）时，这个 5.2 就是利用估计量 (bar{X}) 得到的对 (mu) 的一个估计值 (Estimate)。
- 简言之：估计量是公式/方法，估计值是应用该公式于特定样本后得到的计算结果。
与估计值的区别：
- 估计量 (Estimator)：是一个数学公式或计算过程。它是一个随机变量，因为不同的样本会得到不同的计算结果。
- 估计值 (Estimate)：是将估计量应用于某个特定样本后得到的具体数值结果。它是一个确定的数值。
主要类型：
- 点估计量 (Point Estimator)：提供一个单一的数值作为未知参数的最佳猜测。例如，用样本均值 (bar{X}) 估计总体均值 (mu)，或用样本方差 (S = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^{n}(X_i - bar{X})) 估计总体方差 (sigma)。
- 区间估计量 (Interval Estimator)：提供一个数值区间（置信区间），认为该区间以一定的概率（置信水平）包含了未知参数的真值。例如，总体均值的 95% 置信区间估计量可能基于 (bar{X} pm z{alpha/2} frac{sigma}{sqrt{n}})（若 (sigma) 已知）或 (bar{X} pm t{alpha/2, n-1} frac{S}{sqrt{n}})（若 (sigma) 未知）。
评价估计量的标准：
- 无偏性 (Unbiasdness)：如果一个估计量的期望值等于被估计的总体参数真值，即 (E(hat{theta}) = theta)，则称该估计量 (hat{theta}) 是参数 (theta) 的无偏估计量。例如，样本均值 (bar{X}) 是总体均值 (mu) 的无偏估计量（(E(bar{X}) = mu)），样本方差 (S) 是总体方差 (sigma) 的无偏估计量（(E(S) = sigma)）。
- 有效性 (Efficiency)：在无偏估计量中，方差更小的估计量更有效。它意味着该估计量给出的估计值围绕参数真值的波动更小，结果更稳定、更精确。
- 一致性 (Consistency)：随着样本量 (n) 的增大，估计量 (hat{theta}n) 依概率收敛于参数真值 (theta)，即 (lim{n to infty} P(|hat{theta}_n - theta| < epsilon) = 1) 对于任意小的 (epsilon > 0) 都成立。这意味着大样本下估计更准确。
- 均方误差 (Mean Squared Error, MSE)：衡量估计量 (hat{theta}) 与参数真值 (theta) 之间差异平方的平均值，(MSE(hat{theta}) = E[(hat{theta} - theta)])。它综合了估计量的偏差和方差（(MSE(hat{theta}) = Var(hat{theta}) + [Bias(hat{theta})])），是评价估计量整体优劣的重要指标。

参考来源：

Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference (2nd ed.). Duxbury Press. (经典统计学教材，对估计理论有系统阐述)
《英汉统计词典》. 中国统计出版社. (提供“估计量”与“Estimator”的标准中英对照及基础定义)
《牛津统计学词典》. Oxford University Press. (权威术语定义)
Wasserman, L. (2004). All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. Springer. (清晰解释核心概念)

网络扩展解释

“估计量”（estimator）是统计学中的核心概念，指用于通过样本数据推断总体未知参数的规则或函数。以下是详细解释：

1.定义

估计量是样本数据的函数，用于计算总体参数的估计值。例如：
- 样本均值 $bar{X} = frac{1}{n}sum_{i=1}^n X_i$ 是总体均值 $mu$ 的估计量；
- 样本方差 $S = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^n (X_i - bar{X})$ 是总体方差 $sigma$ 的估计量。

2.与估计值的区别

估计量是公式或方法（如$bar{X}$），本身具有随机性（依赖样本）；
估计值是估计量在具体样本中计算出的数值（如$bar{x}=5$）。

3.关键性质

评价估计量的常用标准：

无偏性：估计量的期望等于真实参数，即 $E(hat{theta}) = theta$（例如样本方差用$n-1$而非$n$保证无偏性）。
有效性：方差更小的估计量更优（如样本均值比样本中位数更有效）。
一致性：样本量$n$增大时，估计量依概率收敛于真实参数。

4.常见类型

点估计量：给出参数的单一估计值（如用样本比例估计总体比例）。
区间估计量：给出参数的可能范围（如置信区间）。
最大似然估计量（MLE）：通过最大化似然函数找到最可能生成观测数据的参数值。

5.注意事项

估计量的选择需结合实际场景。例如，在存在离群值时，中位数可能比均值更稳健。
有偏估计量有时更有效（如岭回归用于高维数据）。

如果需要进一步理解具体估计量的推导或应用场景，可以提供更具体的例子。