歸納定義英文解釋翻譯、歸納定義的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 inductive definition

conclude; induce; sum up
【計】 inductionmotor
【經】 absorption

define; definition; circumscription
【計】 DEF; define
【醫】 definition

歸納定義（Inductive Definition）在邏輯學、數學和計算機科學中，是一種定義集合或概念的核心方法。它通過兩個關鍵組成部分來構建定義：

基礎條款（Base Clause）：
- 明确指定屬于被定義集合的最基本、最簡單的元素。
- 例如，在定義自然數集時，基礎條款可能是“0 是一個自然數”。
- 英文對應術語：Base Case。
歸納條款（Inductive Clause）：
- 規定如何從已知屬于集合的元素，構造出新的、更複雜的元素。
- 通常涉及一個規則或操作，應用于已有元素以生成新元素。
- 例如，在自然數定義中，歸納條款可能是“如果 n 是一個自然數，那麼 n 的後繼（n+1）也是一個自然數”。
- 英文對應術語：Inductive Step 或Inductive Case。

核心思想與特點：

應用領域：

數學基礎：定義自然數集（如皮亞諾公理）、樹、鍊表等離散結構。
- 例如，自然數的歸納定義：
  - 基礎條款： 0 是自然數。
  - 歸納條款：如果 n 是自然數，則 n 的後繼 S(n) 是自然數。
  - 自然數集是所有滿足上述兩條的集合中最小的那個。 $$ begin{align} &text{Base: } &0 in mathbb{N} &text{Inductive: } &text{if } n in mathbb{N}, text{ then } S(n) in mathbb{N} &text{Closure: } &mathbb{N} text{ is the smallest set satisfying Base and Inductive.} end{align} $$
形式語言與自動機：定義形式語言的語法（如上下文無關文法），其中産生式規則就是一種歸納定義。
編程語言：定義抽象語法樹的結構、遞歸數據類型（如鍊表、樹）。
邏輯：定義公式集合、證明系統等。

漢英詞典視角下的術語對應：

權威性參考來源：

《邏輯學導論》（Introduction to Logic） - Irving M. Copi, Carl Cohen, Kenneth McMahon (經典邏輯教材，詳細講解歸納定義原理)。
《離散數學及其應用》（Discrete Mathematics and Its Applications） - Kenneth H. Rosen (廣泛使用的教材，在集合論、關系、圖論等章節涉及歸納定義)。
《程式設計語言的形式語義》（Formal Semantics of Programming Languages） - Glynn Winskel (計算機科學領域，闡述如何用歸納定義描述語法和語義)。
《自動機理論、計算複雜性和可計算性導論》（An Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation） - John E. Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman (在形式語言文法部分使用歸納定義)。
斯坦福哲學百科全書（Stanford Encyclopedia of Philosophy）條目：遞歸定義 (Recursive Definition) (提供哲學和邏輯基礎的權威解釋)。

歸納定義（Inductive Definition）是數學、邏輯學和計算機科學中常用的一種定義方法，用于構造滿足特定規則的集合、結構或對象。其核心思想是通過“基礎元素”和“生成規則”遞歸地定義目标集合，并确保該集合是滿足這些規則的最小集合。以下是詳細解釋：

通常包含三部分：

歸納定義與數學歸納法證明相輔相成：

通過歸納定義，可以嚴謹地描述遞歸結構，并為後續的歸納證明提供基礎框架。