归纳定义英文解释翻译、归纳定义的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 inductive definition

conclude; induce; sum up
【计】 inductionmotor
【经】 absorption

define; definition; circumscription
【计】 DEF; define
【医】 definition

归纳定义（Inductive Definition）在逻辑学、数学和计算机科学中，是一种定义集合或概念的核心方法。它通过两个关键组成部分来构建定义：

基础条款（Base Clause）：
- 明确指定属于被定义集合的最基本、最简单的元素。
- 例如，在定义自然数集时，基础条款可能是“0 是一个自然数”。
- 英文对应术语：Base Case。
归纳条款（Inductive Clause）：
- 规定如何从已知属于集合的元素，构造出新的、更复杂的元素。
- 通常涉及一个规则或操作，应用于已有元素以生成新元素。
- 例如，在自然数定义中，归纳条款可能是“如果 n 是一个自然数，那么 n 的后继（n+1）也是一个自然数”。
- 英文对应术语：Inductive Step 或Inductive Case。

核心思想与特点：

应用领域：

数学基础：定义自然数集（如皮亚诺公理）、树、链表等离散结构。
- 例如，自然数的归纳定义：
  - 基础条款： 0 是自然数。
  - 归纳条款：如果 n 是自然数，则 n 的后继 S(n) 是自然数。
  - 自然数集是所有满足上述两条的集合中最小的那个。 $$ begin{align} &text{Base: } &0 in mathbb{N} &text{Inductive: } &text{if } n in mathbb{N}, text{ then } S(n) in mathbb{N} &text{Closure: } &mathbb{N} text{ is the smallest set satisfying Base and Inductive.} end{align} $$
形式语言与自动机：定义形式语言的语法（如上下文无关文法），其中产生式规则就是一种归纳定义。
编程语言：定义抽象语法树的结构、递归数据类型（如链表、树）。
逻辑：定义公式集合、证明系统等。

汉英词典视角下的术语对应：

权威性参考来源：

《逻辑学导论》（Introduction to Logic） - Irving M. Copi, Carl Cohen, Kenneth McMahon (经典逻辑教材，详细讲解归纳定义原理)。
《离散数学及其应用》（Discrete Mathematics and Its Applications） - Kenneth H. Rosen (广泛使用的教材，在集合论、关系、图论等章节涉及归纳定义)。
《程序设计语言的形式语义》（Formal Semantics of Programming Languages） - Glynn Winskel (计算机科学领域，阐述如何用归纳定义描述语法和语义)。
《自动机理论、计算复杂性和可计算性导论》（An Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation） - John E. Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman (在形式语言文法部分使用归纳定义)。
斯坦福哲学百科全书（Stanford Encyclopedia of Philosophy）条目：递归定义 (Recursive Definition) (提供哲学和逻辑基础的权威解释)。

归纳定义（Inductive Definition）是数学、逻辑学和计算机科学中常用的一种定义方法，用于构造满足特定规则的集合、结构或对象。其核心思想是通过“基础元素”和“生成规则”递归地定义目标集合，并确保该集合是满足这些规则的最小集合。以下是详细解释：

通常包含三部分：

归纳定义与数学归纳法证明相辅相成：

通过归纳定义，可以严谨地描述递归结构，并为后续的归纳证明提供基础框架。