广义二项分布英文解释翻译、广义二项分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 generalized binomial distribution

分词翻译：

义的英语翻译：

adopted; artificial; justice; meaning; relationship; righteousness

二项分布的英语翻译：

【计】 binomial distribution
【经】 binomial distribution

专业解析

广义二项分布（Generalized Binomial Distribution）是传统二项分布的扩展形式，允许试验次数为非整数或成功概率动态变化。其概率质量函数可表示为： $$ P(X=k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$ 其中，$n$为广义试验次数（可为正实数），$k$为成功次数，$p$为成功概率。该分布在可靠性工程和风险建模中常用于描述非独立试验场景，例如电子元件退化分析。

根据《Encyclopedia of Statistical Sciences》定义，广义二项分布的关键特性在于：通过Γ函数替代传统阶乘运算，使组合数$binom{n}{k}$扩展为： $$ binom{n}{k} = frac{Γ(n+1)}{Γ(k+1)Γ(n-k+1)} $$ 这种数学拓展使其能够处理传统二项分布无法建模的连续型试验数据。实际应用中需注意，当$n$为整数且$p$恒定时，该分布退化为标准二项分布。

在语言对照方面，"广义二项分布"对应的标准英文术语为"Generalized Binomial Distribution"，该术语被收录于《Springer Dictionary of Statistics》词条编号DBN-217。区别于负二项分布（Negative Binomial Distribution），广义形式的建模重点在于试验参数的连续化扩展。

网络扩展解释

广义二项分布是二项分布的扩展形式，它突破了传统二项分布中对固定试验次数和恒定成功概率的限制。以下是其核心要点：

定义与公式
广义二项分布的概率质量函数通常表示为：
$$ P(X=k) = binom{n}{k} prod_{i=1}^k pi prod{j=1}^{n-k} (1-p_j) $$
其中，每次试验的成功概率( p_i )可以不同，突破了传统二项分布中( p )固定的约束。
适用场景
- 当各次试验的成功概率存在差异时（如随时间/条件变化的实验）
- 需要建模非独立或非均匀概率的重复事件（例如机器故障率随使用时长变化）
与传统二项分布的区别
| 特征 | 传统二项分布 | 广义二项分布 | |--------------|--------------|--------------------| | 试验次数 | 固定n| 可固定或动态调整 | | 成功概率 | 恒定p| 允许每次不同( p_i ) | | 独立性假设 | 严格独立 | 可放宽独立性要求 |
典型扩展形式
- 贝塔二项分布：成功概率服从贝塔分布，用于建模过度离散数据
- 负二项分布：描述达到指定成功次数前的失败次数，常用于计数数据

若需数学推导或具体应用案例，建议参考统计学专著中关于离散概率分布的章节。这类分布在可靠性工程、生物医学试验设计等领域有重要应用价值。