廣義動量積分英文解釋翻譯、廣義動量積分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 integral of generalized momentum

分詞翻譯：

義的英語翻譯：

adopted; artificial; justice; meaning; relationship; righteousness

動量的英語翻譯：

momentum
【化】 momentum
【醫】 momentum

積分的英語翻譯：

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

專業解析

廣義動量積分（Generalized Momentum Integral）是分析力學中的重要概念，指在特定對稱性下，系統廣義動量守恒的數學表達。以下從漢英詞典角度解釋其核心含義：

一、術語定義與漢英對照

廣義（Guǎngyì）
- 英文：Generalized
- 含義：超越傳統笛卡爾坐标系的推廣形式，適用于任意廣義坐标（如角度、曲線坐标）。
- 例：廣義坐标（Generalized Coordinates）描述複雜約束系統的位形。
動量（Dòngliàng）
- 英文：Momentum
- 含義：在分析力學中，指與廣義坐标共轭的廣義動量（Generalized Momentum），定義為：
  $$ p_i = frac{partial L}{partial dot{q}_i} $$
  
  其中 ( L ) 為拉格朗日量，( dot{q}_i ) 為廣義速度。
積分（Jīfēn）
- 英文：Integral
- 含義：指運動積分（Integral of Motion），即系統演化過程中保持不變的守恒量。
- 廣義動量積分即：廣義動量守恒 ( frac{dp_i}{dt} = 0 )。

二、物理意義與數學表達

當系統存在循環坐标（Cyclic Coordinate）（即拉格朗日量 ( L ) 不顯含某廣義坐标 ( q_k )）時，對應的廣義動量守恒：

$$ frac{partial L}{partial q_k} = 0 quad Rightarrow quad p_k = text{常數} $$

此即廣義動量積分，是諾特定理（Noether's Theorem）在平移對稱性下的體現。

三、應用場景

天體力學：行星軌道角動量守恒（廣義動量在極坐标下的形式）。
剛體轉動：繞對稱軸的自轉角動量守恒。
量子力學：對稱性對應的守恒律（如動量算符本征值）。

權威參考來源

朗道《力學》：闡述廣義動量與循環坐标的關系（Chapter 2, §7）。
Goldstein《Classical Mechanics》：定義廣義動量積分（Section 2-6）。
清華大學力學教材：《分析力學基礎》第4章（廣義守恒律）。

網絡擴展解釋

廣義動量積分是分析力學中的核心概念，主要用于尋找力學系統除能量外的守恒量，其原理和意義如下：

1. 廣義動量的定義

在拉格朗日力學中，廣義動量 ( p_i ) 定義為拉格朗日函數 ( L ) 對廣義速度 ( dot{q}_i ) 的偏導數： $$ p_i = frac{partial L}{partial dot{q}_i} $$ 其中 ( q_i ) 是廣義坐标（如角度、位移等），( dot{q}_i ) 是廣義速度（）。

2. 動量守恒的條件（廣義動量積分）

當拉格朗日函數 ( L )不顯含某一廣義坐标 ( q_k )（即 ( frac{partial L}{partial q_k} = 0 )），則該坐标稱為循環坐标，對應的廣義動量 ( p_k ) 将守恒： $$ frac{dp_k}{dt} = 0 quad Rightarrow quad p_k = text{常數} $$ 這一關系式即稱為廣義動量積分（）。

3. 經典案例

角動量守恒：當系統繞某軸對稱時，角度坐标 ( theta ) 為循環坐标，對應的廣義動量 ( p_theta = mrdot{theta} )（即角動量）守恒。
線性動量守恒：當系統在某一方向平移對稱時，對應坐标的廣義動量（即線性動量）守恒。

補充說明

需注意數學中的“廣義積分”（反常積分，如 ( int_0^infty frac{1}{x} dx )）與分析力學中的“廣義動量積分”屬于不同領域的概念，不可混淆（）。