广义动量积分英文解释翻译、广义动量积分的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 integral of generalized momentum

分词翻译：

义的英语翻译：

adopted; artificial; justice; meaning; relationship; righteousness

动量的英语翻译：

momentum
【化】 momentum
【医】 momentum

积分的英语翻译：

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

专业解析

广义动量积分（Generalized Momentum Integral）是分析力学中的重要概念，指在特定对称性下，系统广义动量守恒的数学表达。以下从汉英词典角度解释其核心含义：

一、术语定义与汉英对照

广义（Guǎngyì）
- 英文：Generalized
- 含义：超越传统笛卡尔坐标系的推广形式，适用于任意广义坐标（如角度、曲线坐标）。
- 例：广义坐标（Generalized Coordinates）描述复杂约束系统的位形。
动量（Dòngliàng）
- 英文：Momentum
- 含义：在分析力学中，指与广义坐标共轭的广义动量（Generalized Momentum），定义为：
  $$ p_i = frac{partial L}{partial dot{q}_i} $$
  
  其中 ( L ) 为拉格朗日量，( dot{q}_i ) 为广义速度。
积分（Jīfēn）
- 英文：Integral
- 含义：指运动积分（Integral of Motion），即系统演化过程中保持不变的守恒量。
- 广义动量积分即：广义动量守恒 ( frac{dp_i}{dt} = 0 )。

二、物理意义与数学表达

当系统存在循环坐标（Cyclic Coordinate）（即拉格朗日量 ( L ) 不显含某广义坐标 ( q_k )）时，对应的广义动量守恒：

$$ frac{partial L}{partial q_k} = 0 quad Rightarrow quad p_k = text{常数} $$

此即广义动量积分，是诺特定理（Noether's Theorem）在平移对称性下的体现。

三、应用场景

天体力学：行星轨道角动量守恒（广义动量在极坐标下的形式）。
刚体转动：绕对称轴的自转角动量守恒。
量子力学：对称性对应的守恒律（如动量算符本征值）。

权威参考来源

朗道《力学》：阐述广义动量与循环坐标的关系（Chapter 2, §7）。
Goldstein《Classical Mechanics》：定义广义动量积分（Section 2-6）。
清华大学力学教材：《分析力学基础》第4章（广义守恒律）。

网络扩展解释

广义动量积分是分析力学中的核心概念，主要用于寻找力学系统除能量外的守恒量，其原理和意义如下：

1. 广义动量的定义

在拉格朗日力学中，广义动量 ( p_i ) 定义为拉格朗日函数 ( L ) 对广义速度 ( dot{q}_i ) 的偏导数： $$ p_i = frac{partial L}{partial dot{q}_i} $$ 其中 ( q_i ) 是广义坐标（如角度、位移等），( dot{q}_i ) 是广义速度（）。

2. 动量守恒的条件（广义动量积分）

当拉格朗日函数 ( L )不显含某一广义坐标 ( q_k )（即 ( frac{partial L}{partial q_k} = 0 )），则该坐标称为循环坐标，对应的广义动量 ( p_k ) 将守恒： $$ frac{dp_k}{dt} = 0 quad Rightarrow quad p_k = text{常数} $$ 这一关系式即称为广义动量积分（）。

3. 经典案例

角动量守恒：当系统绕某轴对称时，角度坐标 ( theta ) 为循环坐标，对应的广义动量 ( p_theta = mrdot{theta} )（即角动量）守恒。
线性动量守恒：当系统在某一方向平移对称时，对应坐标的广义动量（即线性动量）守恒。

补充说明

需注意数学中的“广义积分”（反常积分，如 ( int_0^infty frac{1}{x} dx )）与分析力学中的“广义动量积分”属于不同领域的概念，不可混淆（）。