廣義動量英文解釋翻譯、廣義動量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 generalized momentum

分詞翻譯：

義的英語翻譯：

adopted; artificial; justice; meaning; relationship; righteousness

動量的英語翻譯：

momentum
【化】 momentum
【醫】 momentum

專業解析

在分析力學中，廣義動量（Generalized Momentum）是經典力學中動量概念在廣義坐标系下的推廣。它不再局限于笛卡爾坐标中的線動量（(p = mv)），而是對應于系統每一個獨立的廣義坐标 (q_i)，定義為系統的拉格朗日函數 (L) 對該廣義坐标對應的廣義速度 (dot{q}_i) 的偏導數。其數學表達式為：

$$ p_i = frac{partial L}{partial dot{q}_i} $$

詳細解釋：

核心定義與物理意義：
- 在拉格朗日力學框架下，系統的狀态由一組獨立的廣義坐标 (q_1, q_2, ..., q_n) 和對應的廣義速度 (dot{q}_1, dot{q}_2, ..., dot{q}_n) 描述。拉格朗日函數 (L = T - V) 是系統動能 (T) 與勢能 (V) 之差。
- 廣義動量 (p_i) 是拉格朗日函數對廣義速度 (dot{q}_i) 的偏導數。這個定義是經典動量（(p_x = partial L / partial dot{x})）在任意坐标系下的自然推廣。
- 其物理意義取決于具體選擇的廣義坐标：
  - 如果 (q_i) 是線位移（如笛卡爾坐标 (x)），則 (p_i) 通常對應線動量（(p_x)）。
  - 如果 (q_i) 是角位移（如角度 (theta)），則 (p_i) 通常對應角動量（(L_theta)）。
  - 對于其他類型的廣義坐标（如電荷量），(p_i) 可能有其他物理含義（如電磁學中的廣義動量）。
與循環坐标和守恒律的關系：
- 拉格朗日方程表明，如果拉格朗日函數 (L) 不顯含某個廣義坐标 (q_i)（即 (partial L / partial q_i = 0)），那麼該坐标稱為循環坐标（Cyclic Coordinate）。
- 對于循環坐标 (q_i)，根據拉格朗日方程，其對應的廣義動量 (p_i) 是守恒量（常數）： $$frac{d}{dt} left( frac{partial L}{partial dot{q}_i} right) = frac{partial L}{partial q_i} = 0 quad Rightarrow quad frac{d p_i}{dt} = 0$$
- 這是諾特定理的一個體現，揭示了對稱性（坐标平移不變性）與守恒律（動量守恒）之間的深刻聯繫。
向哈密頓力學的過渡：
- 廣義動量是構建哈密頓力學的關鍵變量。在哈密頓力學中，系統的狀态由廣義坐标 (q_i) 和廣義動量 (p_i) 共同描述。
- 哈密頓函數 (H) 通過勒讓德變換從拉格朗日函數 (L) 得到： $$H(q, p, t) = sum_i p_i dot{q}_i - L(q, dot{q}, t)$$
- 系統的運動由哈密頓正則方程描述： $$dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i}, quad dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i}$$

廣義動量是分析力學（特别是拉格朗日力學和哈密頓力學）中的核心概念。它通過拉格朗日函數對廣義速度的偏導數定義，其具體物理意義依賴于所選的廣義坐标。它揭示了系統動力學與守恒律（尤其是當坐标是循環坐标時）的緊密聯繫，并為從拉格朗日力學過渡到哈密頓力學提供了基礎變量。

權威性來源參考：

Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J. (2002). Classical Mechanics (3rd ed.). Addison Wesley. (經典力學标準教材，對廣義坐标、廣義動量和拉格朗日/哈密頓力學有系統闡述)
Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. (1976). Mechanics (3rd ed., Vol. 1). Butterworth-Heinemann. (理論物理學教程第一卷，以簡潔深刻著稱)
Symon, K. R. (1971). Mechanics (3rd ed.). Addison-Wesley. (另一本廣受好評的力學教材)
Wikipedia contributors. (2023, October 16). Generalized momentum. In Wikipedia, The Free Encyclopedia. (提供基礎定義和概述，需注意其百科性質) https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_momentum

網絡擴展解釋

"廣義動量"在物理學中并不是一個标準化的術語，普通動量則有明确定義。以下是綜合解釋：

一、普通動量的基本定義

普通動量（Momentum）是經典力學中的核心概念，表示物體運動狀态的物理量。其公式為： $$ p = m cdot v $$ 其中，$m$為質量，$v$為速度，動量$p$是矢量，方向與速度一緻，單位為kg·m/s（）。

二、關于“廣義動量”的可能含義

分析力學中的擴展定義
在拉格朗日力學中，廣義動量可定義為拉格朗日函數$L$對廣義速度$dot{q}$的偏導數： $$ p = frac{partial L}{partial dot{q}} $$ 這種形式適用于非笛卡爾坐标系，例如極坐标或剛體轉動系統（）。
實際應用場景
提到，廣義動量在辛積分（一種保持系統幾何結構的數值方法）中表現出計算優勢，尤其在複雜力學系統中可能比傳統動量更便于分析。

三、補充說明

普通動量的守恒定律是物理學基本規律之一，而廣義動量的守恒性需結合具體系統對稱性分析（）。
若需深入理解廣義動量，建議參考分析力學教材（如《理論力學》），當前公開搜索結果中缺乏權威詳細解釋。

提示：普通動量的詳細定義可查看來源、及。