广义动量英文解释翻译、广义动量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 generalized momentum

分词翻译：

义的英语翻译：

adopted; artificial; justice; meaning; relationship; righteousness

动量的英语翻译：

momentum
【化】 momentum
【医】 momentum

专业解析

在分析力学中，广义动量（Generalized Momentum）是经典力学中动量概念在广义坐标系下的推广。它不再局限于笛卡尔坐标中的线动量（(p = mv)），而是对应于系统每一个独立的广义坐标 (q_i)，定义为系统的拉格朗日函数 (L) 对该广义坐标对应的广义速度 (dot{q}_i) 的偏导数。其数学表达式为：

$$ p_i = frac{partial L}{partial dot{q}_i} $$

详细解释：

核心定义与物理意义：
- 在拉格朗日力学框架下，系统的状态由一组独立的广义坐标 (q_1, q_2, ..., q_n) 和对应的广义速度 (dot{q}_1, dot{q}_2, ..., dot{q}_n) 描述。拉格朗日函数 (L = T - V) 是系统动能 (T) 与势能 (V) 之差。
- 广义动量 (p_i) 是拉格朗日函数对广义速度 (dot{q}_i) 的偏导数。这个定义是经典动量（(p_x = partial L / partial dot{x})）在任意坐标系下的自然推广。
- 其物理意义取决于具体选择的广义坐标：
  - 如果 (q_i) 是线位移（如笛卡尔坐标 (x)），则 (p_i) 通常对应线动量（(p_x)）。
  - 如果 (q_i) 是角位移（如角度 (theta)），则 (p_i) 通常对应角动量（(L_theta)）。
  - 对于其他类型的广义坐标（如电荷量），(p_i) 可能有其他物理含义（如电磁学中的广义动量）。
与循环坐标和守恒律的关系：
- 拉格朗日方程表明，如果拉格朗日函数 (L) 不显含某个广义坐标 (q_i)（即 (partial L / partial q_i = 0)），那么该坐标称为循环坐标（Cyclic Coordinate）。
- 对于循环坐标 (q_i)，根据拉格朗日方程，其对应的广义动量 (p_i) 是守恒量（常数）： $$frac{d}{dt} left( frac{partial L}{partial dot{q}_i} right) = frac{partial L}{partial q_i} = 0 quad Rightarrow quad frac{d p_i}{dt} = 0$$
- 这是诺特定理的一个体现，揭示了对称性（坐标平移不变性）与守恒律（动量守恒）之间的深刻联系。
向哈密顿力学的过渡：
- 广义动量是构建哈密顿力学的关键变量。在哈密顿力学中，系统的状态由广义坐标 (q_i) 和广义动量 (p_i) 共同描述。
- 哈密顿函数 (H) 通过勒让德变换从拉格朗日函数 (L) 得到： $$H(q, p, t) = sum_i p_i dot{q}_i - L(q, dot{q}, t)$$
- 系统的运动由哈密顿正则方程描述： $$dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i}, quad dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i}$$

广义动量是分析力学（特别是拉格朗日力学和哈密顿力学）中的核心概念。它通过拉格朗日函数对广义速度的偏导数定义，其具体物理意义依赖于所选的广义坐标。它揭示了系统动力学与守恒律（尤其是当坐标是循环坐标时）的紧密联系，并为从拉格朗日力学过渡到哈密顿力学提供了基础变量。

权威性来源参考：

Goldstein, H., Poole, C., & Safko, J. (2002). Classical Mechanics (3rd ed.). Addison Wesley. (经典力学标准教材，对广义坐标、广义动量和拉格朗日/哈密顿力学有系统阐述)
Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. (1976). Mechanics (3rd ed., Vol. 1). Butterworth-Heinemann. (理论物理学教程第一卷，以简洁深刻著称)
Symon, K. R. (1971). Mechanics (3rd ed.). Addison-Wesley. (另一本广受好评的力学教材)
Wikipedia contributors. (2023, October 16). Generalized momentum. In Wikipedia, The Free Encyclopedia. (提供基础定义和概述，需注意其百科性质) https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_momentum

网络扩展解释

"广义动量"在物理学中并不是一个标准化的术语，普通动量则有明确定义。以下是综合解释：

一、普通动量的基本定义

普通动量（Momentum）是经典力学中的核心概念，表示物体运动状态的物理量。其公式为： $$ p = m cdot v $$ 其中，$m$为质量，$v$为速度，动量$p$是矢量，方向与速度一致，单位为kg·m/s（）。

二、关于“广义动量”的可能含义

分析力学中的扩展定义
在拉格朗日力学中，广义动量可定义为拉格朗日函数$L$对广义速度$dot{q}$的偏导数： $$ p = frac{partial L}{partial dot{q}} $$ 这种形式适用于非笛卡尔坐标系，例如极坐标或刚体转动系统（）。
实际应用场景
提到，广义动量在辛积分（一种保持系统几何结构的数值方法）中表现出计算优势，尤其在复杂力学系统中可能比传统动量更便于分析。

三、补充说明

普通动量的守恒定律是物理学基本规律之一，而广义动量的守恒性需结合具体系统对称性分析（）。
若需深入理解广义动量，建议参考分析力学教材（如《理论力学》），当前公开搜索结果中缺乏权威详细解释。

提示：普通动量的详细定义可查看来源、及。