可延拓的英文解釋翻譯、可延拓的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 continuable

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

延的英語翻譯：

delay; engage; extend; postpone; prolong; protract; send for

拓的英語翻譯：

develop; open up; rubbings

專業解析

在數學分析中，"可延拓的"（Extendable）指一個函數能夠從原有定義域拓展到更大範圍，同時保持特定數學性質（如連續性、解析性）。其核心概念如下：

一、術語定義

中文術語：可延拓的
英文對應：Extendable
數學含義：若函數 ( f: D to mathbb{C} )（( D subseteq mathbb{C} )）存在更大定義域 ( D' supset D ) 和函數 ( F: D' to mathbb{C} )，使得 ( F|_D = f ) 且 ( F ) 具有所需性質（如解析、連續），則稱 ( f ) 可延拓。

二、關鍵應用方向

複變函數中的解析延拓
若複函數在區域 ( D ) 解析，且存在包含 ( D ) 的更大區域上的解析函數與 ( f ) 在 ( D ) 上一緻，則稱其可解析延拓。例如，幂級數 ( sum_{n=0}^{infty} z^n ) 在 ( |z|<1 ) 收斂，但可通過解析延拓到 ( mathbb{C} setminus {1} ) 上的函數 ( frac{1}{1-z} )。

來源：《複變函數論》（鐘玉泉著）
實變函數中的連續延拓
若實函數 ( f ) 在開集 ( D ) 連續，且存在閉包 ( overline{D} ) 上的連續函數 ( F ) 滿足 ( F|_D = f )，則稱 ( f ) 可連續延拓至邊界。例如，( f(x) = sin(1/x) ) 在 ( (0,1) ) 連續但無法延拓到。

來源：《實變函數論與泛函分析》（夏道行等）

三、不可延拓的典型反例

本質奇點：函數 ( e^{1/z} ) 在 ( z=0 ) 處存在本質奇點，無法延拓到該點。
間斷性邊界：若函數在邊界振蕩無界（如 ( sin(1/x) ) 在 ( x=0 )），則不可連續延拓。

四、理論意義

解析延拓是複分析的核心工具，用于拓展函數定義域并揭示全局性質（如黎曼ζ函數的延拓）；連續延拓在偏微分方程邊界問題中具有應用價值。

來源：《數學分析新講》（張築生）

網絡擴展解釋

“可延拓的”是一個數學領域的專業術語，主要用于描述函數或解的擴展性質。以下是詳細解釋：

1.基本定義

“可延拓的”指某個數學對象（如函數、解等）能夠通過特定方法擴大其原有定義域或適用範圍。例如，一個函數在局部定義後，若存在更大區域上的函數與之在原有區域上完全一緻，則稱該函數是“可延拓的”。

2.數學背景

複變函數：延拓最早出現在複分析中，如解析延拓可将解析函數的定義域擴展到更大的複平面區域。
泛函分析：在更抽象的數學分支中，延拓用于研究函數空間的擴展性質。
微分方程：解的延拓指将局部解擴展到更大範圍的解，确保解的存在性和連續性。

3.應用場景

函數替換：通過替換函數形式，使原函數在更大範圍内保持性質。
集合映射：若集合E到F的映射在子集P上的限制與原映射一緻，則稱其為原映射的延拓。

4.與“延伸”的區别

“延拓”強調數學定義的抽象擴展，而“延伸”多指物理或空間上的延長（如道路、藤蔓等）。例如，解析延拓是數學操作，而鐵路延伸是物理擴展。

5.翻譯與術語

英文中常譯為“continuable”或“extendable”，具體語境需結合數學分支（如“解析延拓”對應“analytic continuation”）。

該詞核心在于通過數學方法突破原有定義域的限制，是理論研究和工程應用中的重要工具。